Umkehrfunktion bei Wurzeln

Question

Leider komme Ich bei den beiden Aufgaben auf keine vernünftige Lösung :(. Bei der b) kürzt sich bei mir beispielsweise y weg.

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Answer 1

(√x  - 4 ) / (√x  + 1  )  = y    mal Nenner 

√x  - 4  =  y  *   (√x  + 1  )  =   y *√x  +     y

√x  -  y *√x    =   y    +  4 

√x   * ( 1 -  y)      =   y    +  4 

√x       =   (y    +  4 ) / ( 1 - y )

x  =  (  (y    +  4 ) / ( 1 - y )) ^2   

also f ^{-1} (x) =   (   (x    +  4 ) / ( 1 - x )) ^2   

Jetzt noch Def. bereich überlegen und schauen 

ob bei den Umformungen sowas wie Nenner = 0 

vorkommt.

 

Answer 2

b.)
y = √ ( x -2 ) / √ ( x + 4 )
D = x ≥ 2 [ 2 ; ∞ ]

Umkehrfunktion
x = √ ( y -2 ) / √ ( y + 4 )  | quadrieren
x^2 = ( y -2 ) / ( y + 4 )
( y -2 ) / ( y + 4 ) = x^2
Polynomdivision
1 - 6 / ( y + 4 ) =  x^2
6 / ( y + 4 ) = 1 - x^2
6 / ( y + 4  ) =  1 - x^2
6 / ( 1 - x^2 )= y + 4
y = 6 / ( 1 - x^2 ) - 4

W = x ≥ 2 [ 2 ; ∞ ]

Hier gibt es vielleicht noch einiges zuzusagen