Lösungsmenge Komplexe Zahlen 1/(z-i) - 1/(z-1) = i+1

Question

Hallo habe diese Aufgabe wo die Lösungsmenge gesucht wird! 

Gibts da irgendne einfache Lösungen unsere Umformungen sind viel zu lang und keine Lösung ist in Sicht!

Danke

Answer 1

1/(z-i) - 1/(z-1) = i+1         | * (z-i) * (z-1) 

bringt dich zu einer quadratischen Gleichung. 

Versuche mal. 

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z-1 - (z-i) = (i+1)(z-i)(z-1) 

-1 + i = (i+1) (z-i)(z-1) 

-1 + i = (i+1) (z^2 - iz - z + i)

(-1+i)/(1+i) = z^2 - (1+i)z + i 

(-1+i)(1-i)/((1+i)(1-i)) = z^2 - (1+i)z + i

(-1 + i + i + 1)/(1+1) = z^2 - (1+i)z + i

(2i)/2 = z^2 - (1+i)z + i

i = z^2 - (1+i)z + i

0 = z^2 - (1+i)z 

0 = z ( z - (1+i))

z_(1)= 0

z_(2) = 1+i 

Kontrollresultat 

https://www.wolframalpha.com/input/?i=1%2F(z-i)+-+1%2F(z-1)+%3D+i%2B1

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