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Moin,

ein Dreieck hat 3 Ecken = 3! Möglichkeiten, die Ecken zu tauschen: 

- 3x Vertauschen gegen Uhrzeigersinn.

- 1x vertikal spiegeln; 2x diagonal spiegeln

Ausgegangen wird von diesem Dreieck:

Screen Shot 2018-02-02 at 14.48.58.png

Im Ergebnis hätte ich dann:


 i 
 A   B   C 
 A   B  C

120° geg. Uhrzeigersinn gedreht:


 r 
 A   B   C 
 B  C   A

240° geg. Uhrzeigersinn gedreht:

    s 
  
 A   B   C 
 C  A  B

Vertikal gespiegelt:


 x 
 A   B   C 
 C  B  A

Diagonal C / B gespiegelt:


 y 
 A   B   C 
 A  C  B

Diagonal C / A gespiegelt:

   z 
 A   B   C 
 C  B  A 


Ich verstehe nicht, wie die Verknüpfung dieser Varianten zu solch einer Gruppentafel führt:

(das neutrale Element ist hier offensichtlich das i)

Screen Shot 2018-02-02 at 15.02.47.png

von

1 Antwort

+1 Punkt

Überlege dir, wie die Hintereinander-Ausfürung zweier Abbildungen (z.B. r°x) durch eine Abbildung ersetzt werden kann (hier z).

von 49 k

Ich glaub ich hab's raus... und das tragische ist... ich hatte es in der Vergangenheit schon einmal verstanden, aber wieder vergessen. :-/

r ° x = z, und zwar weil: i 1x gedreht = r --> r 1x vertikal gespiegelt (x) = z 

Danke für den gedanklichen Schubser Roland. 


Ich hatte einen gravierenden Denkfehler gemacht: 

Ich dachte, es müsse der Buchstabe an Stelle A gesetzt werden, der A beim Drehen ersetzt, also C. Dass der nächste Buchstabe nach A betrachtet wird, also B, ändert natürlich alles. 

Nochmal eine etwas elaboriertere Erklärung meines Fehlers: 
(vielleicht hilft es anderen)

Ausgehend vom Dreieck i habe ich in Gedanken meine Permutationstabelle falsch geschrieben. Ich habe für r z.B. nicht den Weg für A zur nächsten Position B in die Tabelle geschrieben, so dass A B C ==> B C A, sondern stattdessen den Buchstaben, der nach dem Drehen an Stelle A stehen würde, als Nachfolger für A notiert, so dass A B C ==> C A B, was in diesem Zusammenhang natürlich falsch ist. 

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