Eine Aufgabe mit Wurzel, Potenz usw.

Question

ich schreib morgen eine wichtige Matheklausur und wollt mal fragen, wie man eine Aufgabe löst.Also die Aufgabe lautet

³√( 2x²y³)        ³√ (16x-⁴ y-³)
                        :
³√(3ab⁶)   ³√( 81ab³)

Kann mir wer weiter helfen?

Das ganze steht eigentlich unter einem Bruchstrich, jedoch war ich zu unfähig dies mit einzuführen. Ich hoffe ihr könnt auch so verstehen was gemeint ist.

Answer 1

(2·x^2·y^3)^{1/3}/(3·a·b^6)^{1/3} : ((16·x^{-4}·y^{-3})^{1/3}/(81·a·b^3)^{1/3})

Man teilt durch einen Bruch indemman mit dem Kehrbruch multipliziert

(2·x^2·y^3)^{1/3}/(3·a·b^6)^{1/3} * (81·a·b^3)^{1/3}/(16·x^{-4}·y^{-3})^{1/3}

Wir könnten alles unter die Dritte Wurzel ziehen

((2·x^2·y^3)/(3·a·b^6) * (81·a·b^3)/(16·x^{-4}·y^{-3}))^{1/3}

Ich vereinfache den Term unter der Wurzel durch ausmultiplizieren und kürzen.

(27·x^6·y^6/(8·b^3))^{1/3}

Nun ziehe ich die dritte Wurzel

3·x^2·y^2/(2·b)

Answer 2

Hi,

ganz nach \(a^n*b^n = (ab)^n\) kann man das alles unter einen Bruchstrich schreiben und zusammenfassen. Potenzgesetze anwenden

$$\left(\frac{2x^2y^3*16x^{-4}y^{-3}}{3ab^6*81ab^3}\right)^{\frac13} = \left(\frac{32x^{-2}y^{0}}{243*a^2*b^9}\right)^{\frac13}$$

$$\left(\frac{2^2}{3^2}\right)^{\frac13}\cdot\frac23\cdot \frac{1}{x^{\frac23}}\cdot\frac{1}{a^{\frac23}}\cdot \frac{1}{b^3}$$

Grüße