Loesen Sie die Exponentialgleichung

Question

Hallo ich bräuchte Hilfe bei folgender Aufgabe.

Lösen Sie die Exponentialgleichung  8⋅6^4x+6−3⋅3^x=0

Answer 1

$$8*6^{4x+6}-3*3^{x}=0\\8*6^6*6^{4x}=3*3^x\\6^{4x}/3^x=\frac{3}{8*6^6}\\432^x=\frac{3}{8*6^6}\\x=log_{432}(\frac{3}{8*6^6})\approx-1.9332$$

Answer 2

8·(6⁴)^x·6⁶=3·3^x

8·6⁶/3=(3/(6⁴))^x

^{x=-ln24416/ln432≈-1,933}

Answer 3

Du kannst die Aufgabe auch durch Logarithmieren lösen.

8⋅6^4x+6−3⋅3^x=0

8⋅6^4x+6 =3⋅3^x

ln(8) +(4x+6) * ln(6) = ln(3) + x ln(3)

ln(8) +4x* ln(6) +6 ln(6) = ln(3) + x ln(3)

ln(8) +6 ln(6) - ln(3)= x ln(3) -4x* ln(6)

ln(8) +6 ln(6) - ln(3)= x (ln(3) -4 ln(6))

usw.