einfacher Ausdruck für eine Ableitung mit Integration

Question

Hey zusammen! :)

Ich hätte zu folgender Aufgabe eine Frage, wozu die Lösung eigentlich auch gegeben wurde...:

Ich verstehe aber folgende Sachen nicht:

Wir sollten die Ableitung von f(x) herausfinden, oder nicht? Sollte dazu nicht erst das Integral berechnet werden und danach die Werte eingesetzt werden und dann davon erst die Ableitung ziehen?

Wieso wurde h(x) mit e^x gleichgesetzt? Und was passiert danach mit der Integrationsgrenze 100?

:)

P.S.: Der obere Text wurde nicht abfotografiert sondern wurde mir gescanned geschickt :) Ich hoffe, dass das in Ordnung ist :)

Answer 1

Es stand ja da: Die Ableitung  wird mit dem Hauptsatz berechnet.

Der besagt ja - kurz gesagt - 

Wenn du eine Funktion hast, die durch ein Integral definiert ist,

wobei eine der Integralgrenzen die Funktionsvariable ist, (und die

andere ist konstant ) also etwa

g(x) = Integral von a bis x über f(t) dt 

Dann gibt ja das Integral (falls F eine Stammfunktion für f ist) 

                      F(x) - F(a) und dacon die Ableitung 

   F ' (x) - 0   = F ' (x)   = f(x)  .

Du musst also um g ' (x) zu erhalten einfach nur  das x an Stelle von t bei

der Funktion f einsetzen.

Comments

Oh perfekt, ich habs verstanden :)

Wüsstest du allerdings, was es mit der Gleichsetzung von h(x) mit e^x auf sich hat?

Wurde es für die Vereinfachung der Gleichung gemacht?

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Das wurde gebraucht, damit das x eine der Integrationsgrenzen ist.