Was ist ein Unterraum der Dimension 1?

Question

Ich habe da terminologisches Problem mit einer Aufgabe.

Ich habe zwei Ebenegleichungen in der Normalenform angegeben und soll dazu folgende Fragestellung beantworten:

"Liegen alle Punkte x= (x1, x2, x3) in einem Unterraum der Dimension 1?"

Ich habe nur leider keine Ahnung was ein Unterraum der Dimension 1 sein könnte und finde die Definitionen im Internet eher verwirrend (ein Unterraum ist eine spezielle Form des Hyperraums).

Was ich weiß, falls das hilft, ist, dass sich die ebenen schneiden... wird also gefragt, ob alle Punkte die beide Gleichungen erfüllen eine Gerade bilden? Das wäre dann ja erfüllt...

Answer 1

richtig, das ist hier gefragt. Die Lösungsmenge der den Schnitt beschreibenden Gleichungen soll eindimensional sein und eine Gerade ist nun mal eindimensional.

MfG

Mister

Answer 2

In der Vektorgeometrie im R^3 (Vektoren mit 3 reellen Komponenten) kannst du einen Unterraum der Dimension 1 mit einer Geraden gleichsetzen.

Ebenen sind Unterräume der Dimension 2.

Nun ist vermutlich die Frage, nach der gegenseitigen Lage deiner Ebenen. Schneiden sie sich in einer Geraden, sind sie parallel oder fallen sie zusammen.

Comments

Man muss aber noch dazu sagen, dass die Geraden bzw. Ebenen durch den Koordinatenursprung verlaufen müssen, oder?

---

jetzt bin ich verwirrt.... :(

wieso müssen die denn durch den Koordinatenursprung??

---

Ich würde auch tendenziell eher dazu neigen, dass sie nicht durch den Ursprung gehen müssen :)

---

Oder sind Unterräume etwas anderes als Untervektorräume?

---

Es handelt sich um einen affinen Unterraum.

---

Danke Nick. Könnte sein. Aber ist überhaupt nach Eigenschaften der Schnittmenge der beiden Ebenen gefragt? Untervektorräume müssten bezüglich Vektoraddition abgeschlossen sein.

Wenn da Unterraum und nicht Untervektorraum steht, hat Mister wohl recht. Du musst das aber mit  den Begriffen in deinen Unterlagen abgleichen.

---

OK, die müsen dann natürlich nicht durch den Ursprung gehen.

---

Es besteht offenbar ein Unterschied zwischen Untervektorräumen und Unterräumen. Unterräume entstehen durch affine Verschiebung eines Untervektorraums. Dadurch, dass kein "-vektor-" mehr in dem Wort vorkommt, kann man sich wohl von der Abgeschlossenheitseigenschaft bezüglich der Gruppenoperation (Vektoraddition) verabschieden.

---

@Mister: Unterraum wird fast ausschließlich gleichbedeutend mit Untervektorraum verwendet.

Affine Unterräume heißen aus gutem Grund affine Unterräume.

---

Ja, so war es in meiner Algebravorlesung auch, dass Unterraum=Untervektorraum.