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Unbenannt.PNG


Wie soll man da rangehen? In den Lösungen sind zwei Möglichkeiten vorhanden.

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Hallo davinci,

Gehe einfach konsequent vor und setze jede Information in eine geometrische Bedeutung um. Eine bildliche Vorstellung hilft ungemein. Da der Punkt \(A\) jedes mal vorkommt, beginne mit \(A\). Nehme ein Stück Papier (mit Kästchen) mache einen Punkt in der Mitte und nenne ihn \(A\). $$|\vec{OA}| = 2$$ Der Punkt \(O\) liegt auf einem Kreis mit Radius 2 um \(A\). Zeichne einen Kreis um \(A\).

$$\vec{AB} = \begin{pmatrix} -3\\ 4\end{pmatrix}$$ das ist eindeutig. \(B\) kann man direkt einzeichnen, wenn \(A\) gegeben ist.

$$ |\vec{AC}|= \frac12|\vec{AB}|$$ \(C\) liegt auf einem Kreis um \(A\), der durch den Mittelpunkt der Strecke \(AB\) geht. Zeichne den Kreis.

$$\vec{OC} - \vec{OA} = \begin{pmatrix} 0\\ y\end{pmatrix} \quad y \in \mathbb{R}$$ das kann man noch etwas umformen, da \(\vec{OC}=-\vec{CO}\)

$$\vec{OC} - \vec{OA} = -\vec{CO} - \vec{OA} = -(\vec{CO} + \vec{OA}) = -\vec{CA}$$ D.h. der Punkt \(C\) hat die gleiche X-Position wie \(A\) - liegt also auf einer vertikalen Geraden durch \(A\). Zeichne die Gerade ein, ihre Schnittpunkte mit dem zweiten Kreis um \(A\) sind die beiden gesuchten Möglichkeiten für den Punkt \(C\). Dein Papier sollte nun ungefähr so aussehen (ohne die blauen Pfeile):

Skizze3.png

Die roten Strecken sind die gesuchten Längen

$$|\vec{BC_1}| =\frac32 \sqrt{5} \approx3,35 \quad |\vec{BC_2}| = \frac12\sqrt{205} \approx 7,15$$ falls Du Fragen hast, wie ich das berechne habe, so melde Dich bitte.

Gruß Werner

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na na ... so ein schnelles Sternchen hatte ich ja noch nie. Du solltest vielleicht noch warten.

Aber

Vielen Dank für die Mühe!

Ist auch alles verständlich erklärt.

Aber ich habe ehrlich gesagt keine Erfahrung mit grafischen Lösungen, da wir bis jetzt nur rechnerisch gelöst haben.

Kann man das auch komplett rechnerisch lösen?

Äh - das ist komplett rechnerisch gelöst. Die Skizze dient nur zur Veranschaulichung und Kontrolle. Ok - ich habe was weg gelassen. Aus dem bereits oben gesagten folgt

$$-\vec{CA}=\vec{AC}=\begin{pmatrix} 0\\ y\end{pmatrix}$$ und $$|\vec{AC}| = |y| = \frac12|\vec{AB}| = \frac{5}{2}$$ $$\Rightarrow y = \pm \frac52$$ damit ist: $$C_1 = \begin{pmatrix} 0\\ \frac52\end{pmatrix} \quad C_2 = \begin{pmatrix} 0\\ -\frac52\end{pmatrix}$$

Jetzt noch die Vektoren \(\vec{BC_{1,2}}\) und ihre Beträge berechnen.

Ok das Stücken hat mir tatsächlich gefehlt um es komplett zu verstehen.


Vielen :)

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