Eure Lehrer gehen ja typisch chaotisch vor; folgende Grundregeln.
1) Die Primfaktorenzerlegung bringt dir gar nichts; statt 7 ^ x könnte da genau so gut stehen 7.564 ^ x Auf die Lösungsstzrategie bleibt dies ohne Einfluss.
2) Im Exponenten darf immer nur x stehen und nicht " 100 x - 99 "
Beherzigen wir in deinem Fall diese Regeln.
1/3 * 9 ^ x = ( 1 / 3 ^ 6 ) * 81 ^ x | : 9 ^ x ( 1 )
Kann ich bei dir die Potenzgesetze voraus setzen? Sonst frag lieber nochmal. Dass im Exponenten nur x stehen darf, hat den einen guten Zweck, dass du ja zwei VERSCHIEDENE Basen wie 9 und 81 unter dem SELBEN x zusammen fassen kannst. Nochmal; statt 9 und 81 könnte da genau so gut 10.1 und 82.5 stehen; es kostet das das selbe Geld.
9 ^ x = 3 ^ 5 | log ( 2 )
In diesem Sonderfall ist es natürlich gut zu wissen, dass
log ( 9 ) = 2 log ( 3 ) ( 3 )
weil mit ( 3 ) wird die Lösung von ( 2 ) rational.
2 x = 5 ===> x = 5 / 2 ( 4 )
