Hattest du jemals mit PC und ihren Betriebssystemen zu tun? Weil Winkel sind nur definiert, wenn du in einen Vektorraum das Modul ===> Skalarprodukt implementierst.
Es ist schwer zu erklären; ich sage immer " Fieberkurve " Die Abszisse ist geteilt in der Einheit " Tage " und die Ordinate in ° C . Und? In welcher Einheit würdest du dann einen Vektor messen, der unter 45 ° verläuf? Äpfel und Birnen lassen sich nicht vergleichen; streng genommen hat es physikalisch keinen Sinn, von einem " Winkel " zu sprechen, unter dem sich zwei Fieberkurven schneiden.
Ein schönes Beispiel für Skalarprodukt ist die Arbeit, die du in der Physik gegen eine Kraft verrichtest. Du verschiebst einen Massenpunkt gegen den Kraftvektor
F := ( F_x | F_y | F_z ) ( 2.1a )
( Die Komponenten bezeichne ich mit Unterstrich. ) Und die Verrückungen seien
r := ( x | y | z ) ( 2.1b )
Dann ist doch irgendwo klar, dass du die Arbeit A rechnen musst als Kraft X Weg:
A := x F_x + y F_y + z F_z =: < r | F > ( 2.2a )
Diese spitze Klammer, das " Dirac Bracket " wurde von ===> Paul Andre Marie Dirac eingeführt. Einstein kennt jeder; Dirac hat am Schreibtisch die Antimaterie ausgerechnet, die auch jeder kennt ( WIE spricht man Duirac aus? )
Also das Dirac Bracket nennt man halt Skalarprodukt ( Du kannst auch gerne ein anderes Symbol für verwenden. )
Der Witz an der Sache; jeder weiß, dass Arbeit gleich der Kraftkomponente in Wegrichtung ist; eine Verschiebung senkrecht zu einer Kraft bedarf keiner Arbeit ( Da rollen Tonnen schwere Tische ganz von Selber )
A = r F cos ( r ; F ) ( 2.2b )
( Stell's dir doch so vor. Du drehst dein Koordinatensystem so, dass die x-Achse genau in Richtung der Verschiebung zeigt und wende ( 2.2a ) an. )
Die Bestimmung des Winkels zwischen t1 in ( 1.2b ) und t2 in ( 1.4b ) läuft also über das Skalarprodukt:
< t1 | t2 > = 3 * 3 - 10 * 5 - 6 * 12 = ( - 113 ) ( 2.3 )
Siehst du; jetzt bist du mir dankbar, dass ich keine Brüche zulasse.
Hatte ich mir auch noch nie überlegt; siehe Silvias Antwort. Was meinst du mit dem Schnittwinkel zwischen zwei Geraden? Den spitzen oder den stumpfen? In ( 2.3 ) geht jeden Falls die relative Orientierung der beiden Richtungsvektoren ein. Nehmen wir also den Betrag und den spitzen Winkel. Analog ( 2.2b ) musst du aber noch die Beträge berücksichtigen.
< t1 | t2 > = | t1 | | t2 | cos ( t1 ; t2 ) ( 2.4 )
Diese Beträge kriegst du ganz einfach über den Pythagoras.
| t1 | ² = 3 ² + 10 ² + 6 ² ===> | t1 | = 12.04 ( 2.5a )
| t2 | ² = 3 ² + 5 ² + 12 ² ===> | t2 | = 13.34 ( 2.5b )
cos ( t1 ; t2 ) = .7036 ( 2.5c )
Du hast ja den TR; meiner ist schon längst verschrottet. Ich hab nur noch den Solarrechner und Muttis Logtafel. Wer kann von euch überhaupt noch interpolieren?
7030 = sin ( 44 ° 40 ' )
7050 = sin ( 4 ° 50 ' )
6 / 20 = 3 / 10 = x / 10 ===> x = 3
7036 = sin ( 44 ° 43 ' ) = cos ( 45 ° 17 ' )
Genau Silvias Ergebnis; hey wer sagt den, dass der Löwe kein Schmalz frisst?
Hier ich darf nicht ===> Ly cos sagen. Aber man muss ja zitieren.
A Propos Pyramide. Auf Ly cos kam eine wirklich anspruchsvolle Aufgabe. Die Flugroute eines Flugzeugs ( Geradengleichung ) ist gegeben ( und die Koordinaten einer Pyramide auch ) Die banale Frage:
" Stürzt der Flieger in die Pyramide? "
