Parabel zeichnerisch darstellen

Question

ich soll die Lösungsmenge zeichnerisch so genau wie möglich ermitteln:

a)  x² - 3x + 1 = 0

b)  x² + x -2 = 0

Wie gehe ich am besten vor? Wenn ich zuerst den Scheitelpunkt und die Nullstellen errechne und die Parabel dann zeichne,

hätte ich die Lösung doch algebraisch, aber nicht zeichnerisch ermittelt, oder? 

Bei einer angenommenen Funktion f(x) = 2x + 2 muss ich eigentlich  gar nichts errechnen, um den Graphen zeichnen zu  

können: Der Graph schneidet die y-Achse im Punkt 2,und wenn ich die Steigungsdreiecke einzeichne (hier 

eine Einheit nach rechts und zwei Einheiten nach oben), habe ich den Graphen. Aber wie mach ich das bei einer Parabel?

Vielen Dank

Answer 1

Hallo Kristin,

es handelt sich in beiden Fällen um die verschobene Normalparabel. Du brauchst zum Zeichnen nur den Scheitelpunkt und eine Schablone.

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Hallo Silvia,

habe ich gerade ausprobiert: Es klappt! Vielen Dank

Answer 2

Hallo Kristin,

wenn du eine Schablone für die Normalparabel hast, kannst du die Parabel mit der Scheitelform sehr genau zeichnen und die Nullstellen ablesen.

Wenn nicht, kannst du mihilfe des  Scheitelpunkts S(x_s | y_s )  eine Wertetabelle machen, indem du "von dort" aus die Normalparabel zeichnest:

  x         x_s        x_s ± 1/2        x_s ± 1          x_s ± 2  ...   x_s ± c  

  y         y_s        ys +1/4        y_s + 1          y_s + 4  ...   y_s + c²

Zeichne diese Punkte ein und lies die Nullstellen ab.

Gruß Wolfgang

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Hallo Wolfgang,

eine Schablone für eine Normalparabel habe ich und ich habe auf Deinen und Silvias Rat hin auch zuerst den Scheitelpunkt ausgerechnet und dann die Parabel-Schablone benutzt. Mit einem gut gespitzten Bleistift geht das bestens! ;-)

Vielen Dank

Answer 3

Wenn ich zuerst den Scheitelpunkt und die Nullstellen errechne und die Parabel dann zeichne, hätte ich die Lösung doch algebraisch, aber nicht zeichnerisch ermittelt, oder? Du hast sie in einer Mischform aus algebraisch und zeichnerisch gelöst.

Answer 4

ich soll die Lösungsmenge zeichnerisch so genau wie möglich ermitteln:
a)  x² - 3x + 1 = 0
b)  x² + x -2 = 0

Du rechnest willkürlich ein paar Punkte aus für
f ( x ) = x^2 - 3x + 1
x = 0
0^2 - 3 * 0 + 1 = 1
( 0 | 1 )
Das machst du für x=+1, x= -1, x=+2, x= -2
Die Punkte trägst du direkt nach der Berechnung in
ein Koordinatenkreuz ein, dann siehst du
den Kurvenverlauf und kannst auch ein paar Punkte
bei denen f (x ) in etwa 0 sein könnte berechnen.
Ist die Annäherung an die x-Achse klein
genug wird der x-Wert als Lösung genommen.

Damit hättest du die Nullstellen nicht
berechnet sondern zeichnerisch ermittelt.

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Hallo Georg, 

vielen Dank. Ich habe zwar eine Normalparabel-Schablone und kann dann, wie Wolfgang und Silvia geraten haben, erst den Scheitelpunkt ausrechnen und dann die Schablone benutzen, weiß aber nicht, ob wir das in der Arbeit auch dürfen. Zumindest weiß ich dann aber, wie ich vorgehen muss. Ich hätte zwar "gewohnheitsmäßig" auch eine Wertetabelle angelegt, war aber nicht sicher, ob es hier nicht noch einen anderen Weg gibt.

Vielen Dank nochmals

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Grundsätzlich geht es hier ja nicht um die Parabel sondern um die Lösungsmenge

x² - 3x + 1 = 0

x² = 3x - 1

Zeichne also die Parabel mit Scheitel im Ursprung und die Gerade 3x - 1.

Ermittle damit die Schnittstellen also die Lösung zeichnerisch

~plot~ x^2;3x-1;[[-1|3|-1|8]] ~plot~

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Aber woher weiß ich denn, ob ich Deinen Lösungsansatz oder den von Silvia, Wolfgang oder Georg nehmen soll? 

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Solange nichts in der Aufgabe steht ist die Wahl des Lösungsansatzes frei gestellt. Du kannst dich also für den Ansatz entscheiden, der dir zweckmäßig und leicht erscheint.

Es kann auch sein das der Lehrer einen Ansatz nicht akzeptiert.

Das hat man z.B. in England. Die Schüler dürfen dort z.T. die pq-Formel nicht verwenden sondern müssen die abc-Formel verwenden. So ein Verhalten der Lehrer finde ich allerdings fragwürdig.

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Okay, vielen Dank.

Die p/q-Formel finde ich schon ganz gut... ;-)

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Hallo Kerstin,
bei einer Fragestellung zur zeichnerischen
Ermittlung von Nullstellen können ja auch andere
Funktionen als Parabelfunktionen vorkommen.

Der Weg : Punkte ausrechnen, diese direkt in ein
Koordinatensystem einzuzeichnen und sich Stück
für Stück an Nullstellen heranzutasten ist recht
universell anwendbar.

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Okay, danke, merke ich mir!

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"Der Weg : Punkte ausrechnen, diese direkt in ein Koordinatensystem einzuzeichnen und sich Stück für Stück an Nullstellen heranzutasten ist recht universell anwendbar."

Das ist ein gängiges Näherungsverfahren. Es wäre die Frage ob das als grafisch durch geht.

Da wäre Parabel mit Scheitel einzeichnen und Nullstellen grafisch abzulesen schon eher grafisch.