Statistik Aufgabe zu Standardabweichung Quantil

Question

Bei der jährlichen Messung des Warmwasserverbrauchs in [m³] von zwölf Einpersonenhaushalten ergaben sich die folgenden Werte: 12 13 9 14 17 11 14 13 12 7 11 11

Bestimmen Sie folgende Werte: a) arithmetisches Mittel und Standardabweichung 

b) Median, 0,5-Quantil und 0,4-Quanti

Answer 1

12 13 9 14 17 11 14 13 12 7 11 11

Bestimmen Sie folgende Werte: a)

arithmetisches Mittel: alle addieren und dann durch die Anzahl teilen

gibt xquer = 144:12  = 12

 Standardabweichung:  Das ist die Wurzel aus der Varianz, also brauchst du

erst mal die: Das ist der Durchschnitt der quadrierten Abweichungen vom Mittelwert,

also hier 

((12-12)² + (13-12)² + (9-12)² + .................+ (11-12)² + 11-12)² )   / 12 

= 72 / 12 = 6

Also ist die Standardabweichung σ = √6 ≈ 2,45

b) Median, 0,5-Quantil und 0,4-Quanti

Answer 2

Hallo Klaus,

a)

$$arithmetisches Mittel\text{: } \text{ } \text{ }\overline{x}=\frac { 1 }{ n }\cdot\sum\limits_{k=1}^{n} x_k$$$$Varianz\text{: }\text{ }\text{ }\text{ } s^2 = \frac { 1}{ n } \cdot\sum\limits_{k=1}^{n} (x_k - \overline{x})^2$$$$Standardabweichung\text{:} \text{ } \text{ }s =\sqrt{s^2}$$Hier kommt auch die Stichprobenvarianz (empitische Varianz) infrage, bei der 1/(n-1) statt 1/n gerechnet wird.

b)

$$\text{n Daten}\text{ }x_k \text{ der Größe nach sortiert, dann gilt für das p-Quantil}\text{ }q_p:$$$$\text{n}\cdot\text{p ganzzahlig} →\text{ }q_p = 1/2 · ( x_{n·p} + x_{n·p +1} )$$$$\text{n · p nicht ganzzahlig → } q_p = x_{⌈n·p⌉ }\text{ } \text{ }( ⌈n·p⌉ \text{ ist } n·p \text{ nach oben gerundet)}$$Du suchst Median = q_0,5  und  q_0,4

Gruß Wolfgang

Comments

Hallo Wolfgang, 

Der Median ist nicht das 0,5 Quantil bzw. 0,4 Quantil. Median umd Quantil sind zwei verschiedene Rechnungen.

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@Klaus: Dann schreib am besten mal eure beiden Definitionen ganz genau hin und überlege, ob und wie die zusammenhängen.