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Hallo liebe Community, 

ich bin eine absolute Niete in Mathe und benötige dringend Hilfe. 

Ich soll eine ganzrationale Funktion 3. Grades aufstellen, so dass für den Graphen gilt:

O(0|0) ist P des Graphen, W(2|4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.

So, nun weiß ich, dass ich irgendwelche Bedingungen aufstellen muss, aber bereits da komme ich nicht mehr weiter und kenne die restlichen Schritte nicht.. 

I need your help :(

von

2 Antworten

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Ich soll eine ganzrationale Fkt. 3. Grades aufstellen, 

f(x) = a·x^3 + b·x^2 + c·x + d
f'(x) = 3·a·x^2 + 2·b·x + c
f''(x) = 6·a·x + 2·b

so dass für den Graphen gilt:

O(0|0) ist P des Graphen, 

f(0) = 0 --> d = 0

W(2|4) ist Wendepunkt, 

f(2) = 4 --> 8·a + 4·b + 2·c + 0 = 4
f''(2) = 0 --> 12·a + 2·b = 0

die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.

f'(2) = - 3 --> 12·a + 4·b + c = -3

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1.25 ∧ b = -7.5 ∧ c = 12 ∧ d = 0

f(x) = 1.25·x^3 - 7.5·x^2 + 12·x

~plot~ 1.25x^3-7.5x^2+12x ~plot~

von 271 k

Vielen Dank für die schnelle Antwort! :) 

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ganzrationale Funktion dritten Grades:

f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

durch (0|0) --> d=0

f(x)=ax^3+bx^2+cx

W(2|4) = Wendepunkt

---> f(2)=4

      f''(2)=0

Wendetangente hat Steigung -3

f'(2)=-3

Setze dies ein, du erhältst  Gleichungen mit 3 Unbekannten a,b,c

Löse das Gleichungssystem.  

von 30 k

Danke schön für die Hilfe :)

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