Nullstellen bestimmen. Bsp. 1/(x-1) = 0

Question

ich habe hier eine Aufgabe bei der ich die Nullstellen bestimmen muss und ich habe auch schon die Lösungen dazu nur leider ohne Rechenweg. Kann mir bitte einer sagen wie man auf das Ergebinus kommt.

Aufgabe.1

a) f(x)= 1/x-1 Lösung: Keine Nullstellen 

b) g(x) √x-1 Lösung: x=1

c) h(x)= ln(x-1) Lösung: x=2

d) k(x) 6/x⁴ + 1/x² -1 Lösung: x₁=3 x₂=-3

Answer 1

1/(x-1) = 0

Ein Bruch wird Null wenn der Zähler Null wird. Der Zähler ist hier 1 und 1 ist nie Null.

√x - 1 = 0
√x = 1
x = 1

oder

√(x - 1) = 0
x - 1 = 0^2
x = 1

ln(x - 1) = 0
x - 1 = e^0 = 1
x = 2

6/x^4 + 1/x^2 - 1 = 0
6 + 1x^2 - x^4 = 0
x^4 - x^2 - 6 = 0
z^2 - z - 6 = 0
(z - 3)(z + 2) = 0
z = 3 --> x = ±√3
z = -2 --> Keine Lösung für x

Comments

Wie bist du bei der d) auf 6 +1x²-x⁴ gekommen? Warum verschwindet die -1?

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Du multiplizierst die Gleichung mit dem Hauptnenner x^4.

Answer 2

Grundsätzlich bestimmt man Nullstellen einer Funktion f indem man die Gleichung

        f(x) = 0

löst.

a) Multipliziere die Gleichung mit dem Nenner

b) Quadriere

c) Wende die Exponentialfunktion an

d) Multipliziere mit x⁴

Answer 3

a) f(x)= 0 = 1/(x-1) |*(x-1)

0=1 ->keine Lösung

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b) g(x)=0= √x -1 |+1

1= √x | (..)^2

1=x

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c) h(x)=0=ln(x-1) | e hoch

e^0= e^{ln(x-1)}

1=x-1

x=2

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