Ableitungen von e-Funktionen

Question

folgende Ableitungen von f kann ich nicht bilden 

a) f(x) = (2x² + 1) • e^x

b) f(x) = (5x² + x) • e^x

c) f(x) = (x² + 4x + 1) • e^x

d) f(x) = (3x + 4) • e^2x-5

e) f(x) = (x² - 3) • e^-x+1

f) f(x) = (x² + x - 2) • e^-2+4

 

Comments

Es wäre besser wenn du nur eine Aufgabe pro Frage einstellen würdest.

Answer 1

Wenn du auch was lernen willst, mögest du dich bitte melden. Hier die Lösungen falls du überprüfen möchtest:

a) $$f'(x)=(2x^2+4x+1)e^x$$

b) $$f'(x)=(5x^2+11x+1)e^x$$

c) $$f'(x)=(x^2+6x+5)e^x$$

d) $$f'(x)=(6x+11)e^{2x}$$

e) $$f'(x)=-(x^2-2x-3)e^{-x}$$

f) $$f'(x)=e^{-2}(2x+1)$$

Answer 2

Die Ableitungsregel die man hier anwendet sind die folgende: 

1) Die Ableitung einer Konstanten ist Null: $$f(x) = c \ \rightarrow f'(x)=0$$ 

2) Potenzregel: $$f(x) = x^n \ \rightarrow \ f'(x)=n\cdot x^{n-1}$$ 

3) Summen- und Differenzregel: $$f(x)=g(x)\pm h(x) \ \rightarrow f'(x)=g'(x)\pm h'(x)$$ 

4) Produktregel: $$f(x)=g(x)\cdot h(x) \ \rightarrow \ f'(x)=g'(x)\cdot h(x)+g(x)\cdot h'(x)$$ 

5) Kettenregel: $$f(x)=g(h(x)) \ \rightarrow \ f'(x)=g'(h(x))\cdot h'(x)$$ 

6) Die Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion: $$f(x)=e^x \ \rightarrow \ f'(x)=e^x$$