Berechnung von Funktionen. Wann ist die Fichte 12m hoch?

Question

Wie berechne in welchem Alter die Fichte eine Höhe von 12m erreicht hat bei der Aufgabe :

Die Wachstumgsgeschwindigkeit einer Fichte wird in den ersten 60 Jahren näherungsweise beschrieben durch

w(t)= 0,01t + 0,1 (t in Jahren)

Lösung: nach 40 Jahren

Comments

Wie gehe ich bei der Aufgabe vor ?

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So wie in meiner Antwort.
Bei Bedarf nachfragen.

Answer 1

Wachstumsgeschwindigkeit
w(t)= 0,01t + 0,1 (t in Jahren)

Stammfunktion
S ( t ) = 0.01*t^2 / 2 + 0.1 * t

Höhe
[ S ( t ) ] zwischen und  t = 0 und t = x
H = 0.01 * x^2 / 2 + 0.1 * x - ( 0.01 * 0^2 / 2 + 0.1 * 0 )
H = 0.01 * x^2 / 2 + 0.1 * x = 12
x = 40 Jahre

Answer 2

Hallo

 du musst die Funktion integrieren von 0 bis t und das Ergebnis=12 setzen oder gibt es noch eine Angabe zur Anfangshöhe?

Gruß lul

Comments

w(t) sei die Wachstumsgeschwindigkeit in m/Jahr und t die Zeit in Jahren.

Anfangshöhe bei 0 m.

∫ (0 bis x) (0.01·t + 0.1) dt = 12 --> x = 40 Jahre

Nach 40 Jahren ist die Fichte 12 m hoch.

Zusatzfragen:

Warum kann die Funktion w(t) nicht das Wachstum einer Fichte über die ganze Lebenszeit beschreiben?

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Vom biologischen her wächst der Baum in den
späten Lebensjahren weniger.
Nach der Formel würde die Wachstumsgeschwindig-
keit und auch das Höhenwachstum immer weiter zunehmen.