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Wie berechne in welchem Alter die Fichte eine Höhe von 12m erreicht hat bei der Aufgabe :

Die Wachstumgsgeschwindigkeit einer Fichte wird in den ersten 60 Jahren näherungsweise beschrieben durch

w(t)= 0,01t + 0,1 (t in Jahren)

Lösung: nach 40 Jahren

von

Wie gehe ich bei der Aufgabe vor ?

So wie in meiner Antwort.
Bei Bedarf nachfragen.

2 Antworten

+2 Daumen

Wachstumsgeschwindigkeit
w(t)= 0,01t + 0,1 (t in Jahren)

Stammfunktion
S ( t ) = 0.01*t^2 / 2 + 0.1 * t

Höhe
[ S ( t ) ] zwischen und  t = 0 und t = x
H = 0.01 * x^2 / 2 + 0.1 * x - ( 0.01 * 0^2 / 2 + 0.1 * 0 )
H = 0.01 * x^2 / 2 + 0.1 * x = 12
x = 40 Jahre


von 83 k
+2 Daumen

Hallo

 du musst die Funktion integrieren von 0 bis t und das Ergebnis=12 setzen oder gibt es noch eine Angabe zur Anfangshöhe?

Gruß lul

von 18 k

w(t) sei die Wachstumsgeschwindigkeit in m/Jahr und t die Zeit in Jahren.

Anfangshöhe bei 0 m.

∫ (0 bis x) (0.01·t + 0.1) dt = 12 --> x = 40 Jahre

Nach 40 Jahren ist die Fichte 12 m hoch.

Zusatzfragen:

Warum kann die Funktion w(t) nicht das Wachstum einer Fichte über die ganze Lebenszeit beschreiben?

Vom biologischen her wächst der Baum in den
späten Lebensjahren weniger.
Nach der Formel würde die Wachstumsgeschwindig-
keit und auch das Höhenwachstum immer weiter zunehmen.

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