Stellen sie die quadratische Gleichung als Binom da

Question

Wie stelle ich die quadratische Funktion so um das ein Binom entsteht?

Wie geht man da wieder vor ?

Ich bekomme da immer wieder ein falsches Ergebnis heraus.

Comments

Deine Umformung ist falsch
-4x^2+6x+9 = ( -2x + 3 ) ^2
da ( -2x ) ^2 = + 4x^2 ist

Stell einmal die Frage aus dem Buch
als Foto ein. Ist die richtige Lösung
angegeben ?

Answer 1

Wenn ich deine Frage richtig verstehe, musst du wie folgt vorgehen:

Quadratische Ergänzung:

f(x)=-4x^2+6x+9

f(x)=-4*(x^2-1.5x-2.25)

f(x)=-4*(x^2-1.5x+0.75^2-0.75^2-2.25)

f(x)=-4*(x^2-1.5x+0.75^2-(45/16))

f(x)=-4*(x^2-1.5x+0.75^2)-(45/16)*(-4)

f(x)=-4*(x^2-1.5x+0.75^2)+11.25

f(x)=-4*(x-0.75)^2+11.25

Answer 2

Die Frage lautet vermutlich: Stellen Sie -4x²+6x+9 als Binom dar. Falls das gemeint ist, schlage ich vor:

-4x²+6x+9 =45/4 - (2x-3/2)² = (3√5/2+(2x-3/2))·(3√5/2-(2x-3/2)).

Auf Nachfrage rechne ich das auch Schritt für Schritt vor. Aber dazu müsste geklärt sein, was die Frage ist.

Answer 3

Hallo. Ich gehe im Hinblick auf die folgenden Umformungsschritte davon aus, dass das quadratische Polynom in ein Produkt aus Linearfaktoren, hier also ein Produkt aus Binomen, zerlegt werden soll. Ein möglicher Weg dahin könnte dann dieser sein:
$$ -4x^2+6x+9 = \\9+6x-4x^2 = \\ 3^2 + 2 \cdot 3 \cdot x + x^2 -x^2 -4x^2 = \\ \left(3+x\right)^2 - \left(\sqrt{5} \cdot x\right)^2 = \\ \left(3+x+\sqrt{5} \cdot x\right) \cdot \left(3+x-\sqrt{5} \cdot x\right) = \\\left(\left(1+\sqrt{5}\right) \cdot x+3\right) \cdot \left(\left(1-\sqrt{5}\right) \cdot x+3\right).$$Der erste Schritt soll den Zugang ein wenig erleichtern, der letzte dient der Optik und dazwischen geht es über quadratische Ergänzung und binomische Formeln.