Händeschüttler anzahl?

Question

Frau Maier ist wieder mal in Feierlaune. Sie lädt mit ihrem Mann Peter Maier 5 weitere Ehepaare zu einer Party im Garten ein. Wenn man so will, hat sie - ihren Mann eingeschlossen - 11 Gäste. [Übrigens: ein Gäste-Paar ist die Schreiberin D. und ihr Ehemann H.] Die Party beginnt mit einem von Frau Maier' berühmten, ur-leckeren Currys und wird ein voller Erfolg.
Nach der Party stellt Frau Maier fest:
1) Jeder schüttelte jedem anderen maximal einmal die Hand.
2) Kein Gast schüttelte genauso oft jemandem die Hand wie irgendein anderer Gast.
3) Kein Gast schüttelte seinem eigenen Ehepartner die Hand.
Frage: Wie vielen Gästen hat die Gastgeberin die Hand geschüttelt?

Comments

Wenn es nur um  Grundrechenarten  geht, solltest du dir die Lösug an deinen fünf Fingern abzählen können.

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Die Gastgeberin hat außer ihrem Mann
jedem der zehn Gäste einmal die Hand geschüttelt.

Ich nehme aber an das dies nicht deine Frage ist
sondern
Wie oft fand das Händeschütteln zwischen
alle Beteiligten statt ?

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Eine Antwort, die im wesentlichen darin besteht, die Frage zu verwerfen, um anschließend über ganz andere Fragen zu schwadronieren, ist doch eigentlich keine Antwort oder?

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Genauso ist es. Hier geht es aber um Geld

:-)

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Die Gastgeberin hat außer ihrem Mann
jedem der zehn Gäste einmal die Hand geschüttelt.

Ziemlich mutig, solch einen Unsinn zu schreiben zumal ich die korrekte Anzahl oben schon genannt habe.

Answer 1

Ich probiere mal meinen Lösungsweg zu erklären:

Zunächst müssen den 11 Gästen jeweils Zahlen zugeordnet werden, die der Anzahl der Personen, denen die Hand geschüttelt wurde, entsprechen. Da die Gäste nicht dem eigenen Ehepartner die Hand geben können, können maximal 11 Hände geschüttlet werden. Da die Fragestellung eine eindeutige Lösung vermuten lässt, bin ich zum Finden der Lösung intuitiv davon ausgegangen, dass die Anzahl der geschüttelten Hände minimal sein muss: also von 0 bis 10.

Zudem bin ich davon ausgegangen, dass die Gastgeberin kein Gast ist und demnach Bedingung 2 und 3 für sie nicht gelten (obwohl die Lösung Bedingung 3 trotzdem für sie erfüllt).

Also muss jedem Gast eine Zahl zwischen 0 bis 10 zugeordnet werden, die der Anzahl der geschüttelten Hände entspricht. Im folgenden bezeichnet der einfacherhalber Gast n denjenigen Gast, der n Hände schüttelt.

Gast 10 muss sehr viele Hände schütteln, also macht es Sinn, dass diejenigen Gäste, die nur wenige Hände schütteln, auf jedem Fall mit ihm Hände schütteln. Generell gilt für jeden Gast, dass  er zunächst die Hände derer Gäste schütteln sollte, die viele Hände schütteln.

Ich habe demnach die Gäst in zwei Reihen aufgeschrieben und dann Linien zwischen den händeschüttelnden Personen gezogen (G=Gastgeberin):

0     1    2    3    4    5
   10   9    8    7    6     G

In der ersten Reihe anfangen: Die erste Linie also von 1 nach 10, dann von 2 nach 10 und 9, von 3 nach 10, 9 und 8 und so weiter bis Gast 5.

Gast 6 hat danach eine Verbindung (zu Gast 5), braucht also noch 5 Verbindungen. Gast 7 hat zwei Verbindungen (zu Gast 4 und 5) braucht also auch noch 5 Verbindungen und genauso brauchen alle andere Gäste in der unteren Reihe noch genau 5 Vebindungen. Diese können leicht gefunden werden, indem jede Person in der zweiten Reihe (inkl. Gastgeberin) mit jeder anderen Person in der zweiten Reihe verbunden wird.

Die Ehepaare, die sich nicht die Hand schütteln, lassen sich sodann leicht in den Diagonalen finden: 0 und 10, 1 und 9, 2 und 8 und so weiter.

Die Antwort ist also: Die Gastgeberin schüttelt 5 Hände.

Kein mathematischer Beweis, aber hoffentlich ein nachvollziehbarer Ansatz für eine Lösung.

Comments

Schöne Lösung.

Bemerkenswerterweise gibt die Gastgeberin also aus jedem Gastpaar genau einer Peron die Hand und ihr Ehemann ganz genau den gleichen Leuten.