Extremwertaufgabe; Quadrat und Dreieck

Question

Einem Quadrat mit der Seitenlänge a sol ein gleichschenkeliges Dreieck mit minimalem Flächeninhalt umgeschrieben werden, sodass eine Seite des Quadrats auf der Grundlinie des Dreiecks liegt. Wie groß müssen Grundlinien und Höhe des Dreiecks gewählt werden?

Verstehe die Aufgabe nicht. Kann mir jemand zumindest mit Haupt- und Nebenbedingung weiterhelfen?

Answer 1

Gesucht ist ein minimaler Flächeninhalt eines Dreiecks mit der Grundsseite g und der Höhe h.. Also ist die Hauptbedingung A=1/2·g·h. Für die Nebenbedingung lege ein Quadrat mit der Seitenlänge a in das Dreieck (Quadrat und Dreieck mit gemeinsamer Symmetrieachse.). Dann gilt nach den Strahlensatz die Nebenbedingung h/(g/2)=(h-a)/(a/2). Löse dies nach  g auf und setze in die Hauptbedingung ein. Dann erhältst du eine Gleichung mit der Variable h und dem Parameter a. Suche die Nullstelle der ersten Ableitung. Diese wird vermutlich von a abhängen und ebenso wird nach Einsetzen der Nullstelle der ersten Ableitung in die Nebenbedingung auch g von a abhängen..

Comments

Die Ableitung hat hat die Nullstellen h₁=0 und h₂=2a. Logischerweise ist h₂ das gesuchte Minimum. Dann gilt auch g=2a.