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Ein Mengenanpasser produziert mit der Kostenfunktion

C(x) = 0.06631x3 - 7.0995x2 + 250x + 4400.

Der Produzent bestimmt jene Menge, bei der die durchschnittlichen variablen Kosten minimal sind.
Wie hoch ist der Mindestpreis des Produzenten, bei dem er überhaupt noch anbietet?

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ich mache das jetzt einfach mal so, wie in der anderen Aufgabe:

C(x)=0,06631x37,0995x2+250x+4400C(x)=0,06631{x}^{3}-7,0995{x}^{2}+250x+4400

Um allgemein den Durchschnitt zu ermitteln, muss man durch so viele Einheiten, wie man verwendet hat.

Da es um die  variablen Kosten geht, muss man die Fixkosten, sprich die Konstante auch weglassen.

Das machen wir nun erstmal.

Ich nenne die Funktion mal VK (variable Kosten ;))

VK(x)=f(x)FixkostenxVK(x)=0,06631x37,0995x2+250x+44004400xVK(x)=0,06631x27,0995x+250VK(x)=\frac{f(x)-\text{Fixkosten}}{x}\\VK(x)=\frac{0,06631{x}^{3}-7,0995{x}^{2}+250x+4400-4400}{x}\\VK(x)=0,06631x^2-7,0995x+250

Jetzt können wir lokale Extrempunkte bestimmen, wichtig sind die Minima, wobei dort die langfristige Sicht nicht berücksichtigt wird.

Bestimmung von Extrempunkten:

Schritte

1. Erste Ableitung und zweite Ableitung bilden

2. Die erste Ableitung Null (notwendige Bedingung)setzten und x ausrechnen

3. Den Wert und die zweite Ableitung einsetzten (hinreichende Bedingung), um zu überprüfen, ob ein lokales Maximum oder Minimum vorliegt.


VK(x)=0,06631x27,0995x+250VK(x)=0,13262x7,0995VK(x)=0,13262notwendige BedingungKV(x)=00,13262x7,0995=0x53,533hinreichende BedingungVK(53,533)=0,013262>0 =>Tiefpunkt/MinimumVK(x)=0,06631x^2-7,0995x+250 \\VK'(x)=0,13262x-7,0995\\VK''(x)=0,13262\\[15pt]\text{notwendige Bedingung}\\KV'(x)=0\\0,13262x-7,0995=0\\x\approx 53,533\\\text{hinreichende Bedingung}\\[15pt]VK''(53,533)=0,013262>0\ =>\text{Tiefpunkt/Minimum}

 Das muss jetzt noch in die variable Kosten-Funktion  eingesetzt werden, um die Frage zu beantworten:

Wie hoch ist der Mindestpreis des Produzenten, bei dem er überhaupt noch anbietet?

C(53,533)=59,97C(53,533)=59,97

Das sind dann ohne die Fixkosten die minimalen Produktionskosten.

Wenn das nicht der richtige Weg ist, bitte ich jemanden das hier als Kommentar umzuwandeln, falls ich es nicht mehr darf oder die Antwort einfach zu löschen.

Gruß

Smitty

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