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Hallo liebe Matheprofis,

ich komme hier einfach nicht aufs Ergebnis und das geht mir dermaßen auf die Walnüsse!

Folgendes habe ich bereits: i) ist ja eigentlich klar, 45 Lehrer, wovon 25 nicht Biologie unterrichten. 25/45 ist die Wahrscheinlichkeit.

ii) Ich muss ja rausfinden was die Anzahl der Lehrer ist, die genau Mathe und Bio haben. Bin so vorgegangen:

Insgesamt gibt es ja 45 Lehrer. Abzuziehen sind jetzt die Lehrer, von denen ich schon weiß, dass sie nicht der Voraussetzung aus ii) entsprechen, also nicht genau Mathe und Reli haben. Also -9, -7, -4. Also bleiben noch 25 Lehrer über.

Auf der anderen Seite habe ich die Einzelnen Fächerkombinationen, wo ich so vorgegangen bin:


MatheBioReli
Insgesamt: 212022
- 9 für Mathe und Bio121122
- 4 für alle drei8718
- 7 für Reli und Bio8011


Das heißt für mich jetzt folgendes: Es gibt maximal 19 Lehrer und minimal 11 (Da die Lehrer ja auch Mathe und Reli machen können). Aber oben habe ich doch berechnet, dass 25 Lehrer überbleiben. Wie passt das zusammen? Denkfehler? Hab ich die Aufgabe falsch verstanden?

An einer Schule lehren 45 Lehrerinnen, von denen jede mindestens eines der Fächer Mathematik, Biologie und Religion unterrichten. 21 Lehrerinnen unterrichten Mathematik, 20 unterrichten Biologie und 22 unterrichten Religion. 9 Lehrerinnen unterrichten Mathematik und Biologie, 7 unterrichten Religion und Biologie und 4 Lehrerinnen unterrichten alle drei Fächer. Sie reden mit einer Lehrerin, welche Sie zufällig ausgewählt haben. Mit uelcher Wahrscheinlichkeit unterrichtet Ihre Gesprächspartnerin
(i) nicht Biologie?
(ii) genau Mathematik und Religion?
(iii) genau eines der Fächer?
von

A: Mathe

B: Bio

C: Reli

P(A)=21/45

P(B)=20/45

P(C)=22/45

P(A∩B)=9/45

P(B∩C)=7/45

P(A∩B∩C)=4/45

ii) gesucht: P(A∩C)

Ich schlage mal vor, mit den Ergebnissen M, B und R zu arbeiten. Dann wäre

Ω = { M, B, R } die Ergenismenge und man wüsste bei

P(M) = 21/45 oder P(M ∩ B) = 9/45

auch gleich, was gemeint ist.

Alles verstanden, ich bin ein Dummbatz! Danke euch!! Wusste nicht wem ich die "Beste" Antwort geben soll, alle waren Top, deshalb hab ich blind gedrückt!

3 Antworten

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Beste Antwort

Ich wage mal einen Versuch. Einleitung siehe oben.

ii) Da alle Lehrerinnen das Ereignis A oder B oder C erfüllen, es also keine Lehrerinnen ausserhalb von A, B oder C gibt, muss gelten

P(A∪B∪C)=1

Nun sollte, wenn man sich das Venn Diagramm anschaut auch folgendes gelten

P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)=1

Von diesen Größen kennen wir alle, bis auf das gesuchte P(A∩C). Also umstellen:

P(A∩C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(B∩C)+P(A∩B∩C)-1

              =21/45+20/45+22/45-9/45-7/45+4/45-1=51/45-1=6/45

von 20 k

Klingt für mich plausibel. Geiler Rechenweg! ca. 13.33%

Danke. Im Wesentlichen bin ich froh dass es sich mit den Zahlen vom Mathecoach deckt. Diese Aufgaben sind für mich auch eher ein ausprobieren als ein genau wissen was zu tun ist.

Wie würde ich dann Omega definieren? Also Omega ist bei uns der Ereignisraum...

Für alle Möglichkeiten oder nur von einer gewissen Schnitt- oder Verneinungsmenge?

Für alle Möglichkeiten. Also so, dass ich eventuell ein diskretes Zufallsexperiment bilden kann. Aber ist ja in der Aufgabenstellung nicht angegeben, deshalb überlege ich ob ich das überhaupt mache.

Ich verstehe nicht, warum du sagst, dass deine Ergebnisse sich mit denen von Mathecoach decken, irgendwo ist da bei mir noch ein Knoten im Hirn.


KNOTEN GELÖST DANKE :)))))

+1 Punkt

Schau mal ob das Venn-Diagramm so hinkommen kann:

blob.png

Man trägt die Zahlen in der folgenden Reihenfolge ein

4,
5 + 4 = 9,
3 + 4 = 7,
5 + 4 + 3 + 8 = 20,
Dann sind noch 3 Felder leer

Mathe machen noch weitere 12 und Reli noch weitere 15. Eintragen darf ich aber nur noch weitere 25.

12 + 15 - 25 = 2 müssen demnach auch noch Mathe und Reli machen.

Dann ist alles eingetragen.

von 284 k

Das heißt? Aufgabe nicht lösbar?

Doch. Sieht doch eigentlich ganz ok aus.

Warum hat koffi 6/45 raus? Verstehe beide Lösungen, aber was ist jetzt richtig?

Offensichtlich verstehst du beide Lösungen nicht richtig. Was bedeuten die 6/45 die Koffi heraus hat?

+1 Punkt

Hallo,

zeichnung.png

8 + 5 + 4 + 3 + 12-x + x + 15-x  = 45

47 - x  = 45  →   x = 2

Gruß Wolfgang

von 81 k

Warum hat koffi 6/45 raus? Verstehe beide Lösungen, aber was ist jetzt richtig? (kopiert von Mathecoach's Kommentar)

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