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Betrachten Sie die folgenden Relation auf S = {2, 3, 5, 7, x}

R = {(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7),(x,5),(2,x),(3,x),(x,7)}

Überprüfen Sie die Relation reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

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Titel: Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S

Stichworte: reflexiv,symmetrisch,transitiv,informatik,relation

Eine binäre Relation R auf S (d.h. R ⊆ S × S) heißt
• reflexiv, falls für alle a ∈ S, (a, a) ∈ R gilt,
• symmetrisch, falls für alle a,b ∈ S mit (a,b) ∈ R auch (b,a) ∈ R gilt und
• transitiv, falls für alle a,b,c ∈ S mit (a,b) ∈ R und (b,c) ∈ R auch (a,c) ∈ R gilt.

Betrachten Sie die folgenden Relationen auf S = {2, 3, 5, 7, x}:

• R2 = {(2,3),(2,5),(2,7),(3,5),(3,7),(5,7),(x,5),(2,x),(3,x),(x,7)}

Überprüfen Sie die Relationen auf die drei Eigenschaften, d.h. geben Sie an, ob diese jeweils reflexiv, symmetrisch oder transitiv ist und begründen Sie jeweils Ihre Antwort.

In der Mathelounge gibt es ganz viele ähnliche Fragen. Du kannst dich auch dort etwas orientieren.
Bsp. https://www.mathelounge.de/313050/sind-folgenden-relationen-symmetrisch-reflexiv-transitiv und von dort aus dann weiter über die Rubrik "ähnliche Fragen".

1 Antwort

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die Relation R hat nur die Eigenschaften "transitiv":

Für "reflexiv" müssten (2,2) ....  (x,x)  in R enthalten sein.

Für "symmetrisch"  müsste z.B.  mit (2,3) auch (3,2)  in R enthalten sein.

Sie ist  "transitiv", weil mit (a,b) und (b,c)  immer auch (a,c)  in R enthalten ist

        z.B.  (2,3) ∈  R  und  (3,5) ∈ R  →  (2,5) ∈ R    usw.

Hier eine Zusammenstellung von Definitionen von Eigenschaften von Reletionen:

https://de.wikibooks.org/wiki/Mathe_f%C3%BCr_Nicht-Freaks:_Eigenschaften_bin%C3%A4rer_Relationen

Gruß Wolfgang  

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