0 Daumen
1,8k Aufrufe
Es sind 3 Pfähle und n Scheiben gegeben. Jeder Pfahl kann eine beliebige Anzahl von Scheiben aufnehmen. Dabei müssen die Scheiben nach oben hin jeweils immer kleiner werden. Am Anfang seien alle n Scheiben auf dem ersten Pfahl aufgeschichtet. Geben Sie (mit Begründung) eine Strategie an, um alle Scheiben in weniger als 2^n Schritten vom ersten zum dritten Pfahl zu bringen.

Ich bin mir nicht sicher, ob ich die obige Aufgabenstellung richtig verstanden haben. Ich würde jetzt per Induktionsbeweis vorgehen, von wegen (2^n-1). Aber das wäre ja das klassische Türme Schema, und es soll ja weniger als 2^n Schritte sein
Gefragt von
Vor der gleichen Frage sitze ich auch und bin unschlüssig, welche Antwort erwartet wird.

 

A) Es gibt keine Strategie, welche es ermöglicht das Problem in weniger als 2^n-1 Schritten zu lösen.

oder

B) Angabe einer Strategie, wie z.B. 4 anstelle der 3 Stäbe.

 

Ich tendiere ja zu A), weil die Vorausetzung 3 Stäbe mit n Scheiben ist und den üblichen Regeln zum verschieben der Scheiben.

In der Aufgabenstellung steht doch

...  um alle Scheiben in weniger als 2^n Schritten vom ersten zum dritten Pfahl zu bringen.

Es ist also nur gefordert weniger als 2^n Schritte zu benutzen und nicht weniger als 2^n - 1 Schritte.

Wie ich gezeigt habe, gibt es ein Verfahren, was genau 2^n - 1 Schritt benötigt. Das sind ja aber weniger als die geforderten 2^n Schritte. 

1 Antwort

0 Daumen
1 Scheibe kann ich verschieben in 1 Zug.

2 Scheiben kann ich verschieben indem den oberen Turm aus 1 Scheibe auf den Ausweichstab verschiebe, dann die untere Scheibe verschiebe und dann den Turm vom Ausweichstab verschiebe. 2 * 1 + 1 = 3

3 Scheiben kann ich verschieben indem den oberen Turm aus 2 Scheiben auf den Ausweichstab verschiebe, dann die untere Scheibe verschiebe und dann den Turm vom Ausweichstab verschiebe. 2 * 3 + 1 = 7

4 Scheiben kann ich verschieben indem den oberen Turm aus 3 Scheiben auf den Ausweichstab verschiebe, dann die untere Scheibe verschiebe und dann den Turm vom Ausweichstab verschiebe. 2 * 7 + 1 = 15

Brauch ich also für eine Anzahl von n Scheiben 2^n - 1 Schritte benötige ich für n+1 genau

2*(2n - 1) + 1 = 2*2n - 1 = 2^{n+1} - 1 Schritte

Ich brauche also für n scheiben immer 2^n - 1 Schritte.
Beantwortet von 264 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...