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Die ganzrationale Funktion dritten Grades ist symmetrisch zum Ursprung des Koordinatensystems und hat den Teifpunkt T(1-2).


Kann mir bitte jemand helfen?

von

Achsensymmetrie zur y-achse :
nur gerade Exponenten ( Beispiel )
f ( x ) = a x ^4 + b x^2

Punktsymmetrie zum Ursprung :
nur ungerade Exponenten ( Beispiel )
f ( x ) = a * x^5 + b * x^3 + c * x

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Beste Antwort

f(x) = ax^3 + bx

f'(x) = 3ax^2 + b

f(1) = -2 --> a + b = -2

f'(1) = 0 --> 3·a + b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1 ∧ b = -3

f(x) = x^3 - 3x

Prüfe jetzt die Funktion.

von 388 k 🚀

Danke, kannst du mir sagen, wieso du als Ansatz nicht f(x) = ax³ +bx²+cx +d genommen hast?

"ist symmetrisch zum Ursprung"

Was weißt du über eine Punktsymmetrie zum Ursprung?

Das heisst, dass gilt:

f(x) = -f(-x)

Und bei ganzrationalen Funktionen (Polynomfunktionen) dass alle Exponenten von x ungerade sind.

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