Bestimme q so ,dass die Gleichung x2 - 5x+q=0 genau eine Lösung besitzt .
siehe hier:
http://www.mathematik.net/quadratische-gleichungen/q09s10.htm
x^2 - 5x+q=0 ->pq-Formel
x1,2= 5/2 ± √ (25/4 -q)
--->Diskriminante(Term unter der Wurzel =0)
25/4 -q=0
q= 25/4
Bestimme q so, dass die Gleichung x^2 - 5x + q = 0 genau eine Lösung besitzt.
Wähle als q die quadratische Ergänzung zu x^2 - 5x, dann gilt
$$ x^2-5\cdot x + \left(\dfrac 52 \right)^2 = \left(x - \dfrac 52\right)^2 = 0 $$genau dann, wenn x=5/2 ist.
x1/2=2,5±√(6,25-q) ist dann genau eiine Lösung, wenn die Wurzel verschwindet, also q=6,25 ist.
wenn du die pq-Formel zum Lösen quadratischer Gleichungen verwendest, muss der Term unter der Wurzel 0 ergeben, damit die Gleichung eine Lösung besitzt:
$$x^2-5x+q=0\\{x}_{1}=\left(\frac{5}{2}\right) \pm \sqrt{ \left(\frac{5}{2}\right)^{2}-q}\\{x}_{1}=\left(\frac{5}{2}\right) \pm \sqrt{6,25-6,25}$$
Gruß, Silvia
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos