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Die Funktion

F(x1,x2)=1⋅x1+30⋅x2

besitzt unter der Nebenbedingung
x12+x22=36

zwei lokale Extremstellen. Bezeichne (a1,a2)
jene Extremstelle, in der F den größeren Wert annimmt, und (b1,b2) jene Extremstelle, in der F

den kleineren Wert annimmt.

Welche der folgenden Aussagen sind richtig?


Keine der anderen Anwortmöglichkeiten trifft zu.

Der Lagrange-Multiplikator beträgt |3.75|
.
Es gilt |a1|=0.10
.
Es gilt F(b1,b2)=−180.10
.
Es gilt |b2|=6.00
.

von

Vom Duplikat:

Titel: Zwei lokale Extremstellen, Lagrange

Stichworte: lagrange,extremstellen,funktion,lokale

Hallo ihr Lieben, könnt ihr mir bitte bei dieser Aufgabe behilflich sein? Also welche Antwortmöglichkeiten sind korrekt? Wäre sehr dankbar. Lg

kkkkkkkkkkkkkkkkkk.jpeg


Die Frage ist dort "schreibregelkonform" wiederholt :-)

Danke für die Meldung. Die Wiederholung wurde 1 Stunde nach diesem Video erstellt.

2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo sunnieh,

ich schreibe x für x1  und y für x2

L(x,y,λ) = x + 30·y + λ·(36 - x^2 - y^2)

Lx = 1 - 2·λ·x  = 0

Ly = 30 - 2·λ·y = 0

Lλ = - x^2 - y^2 + 36 = 0

Lösungen des Gleichungssystems:

(x = - 6·√901/901 ∧ y = - 180·√901/901 ∧ λ = - √901/12)

                             ∨ (x = 6·√901/901 ∧ y = 180·√901/901 ∧ λ = √901/12)

gerundet:

(x = - 0.20  ∧  y = - 6.00  ∧ λ = - 2.50 )

                             ∨  (x = 0.20  ∧  y = 6.00  ∧ λ = 2.50 )

(a1 , a2)  ≈  ( 0.20  ; 6.00 )

(b1 , b2)   ≈  ( - 0.20 ; - 6.00 )

F(b1 , b2)  ≈  −180.10  und  |b2| ≈ 6.00  sind also richtig

Gruß Wolfgang

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