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Hi, könnt ihr mir bei der Aufgabe helfen?

Vor allem bei Aufgabe c komme ich nicht weiter.


20180529_220953.jpg 20180529_221011.jpg

von

Habt ihr schon Trigonometrie gehabt?

Ja haben wir gehabt  :)

Siehe nächste Antwort unten

2 Antworten

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Wenn nicht, kannst du ja zunächst die Parabelgleichung aufstellen. Dann könntest du Einige Punkte Nahe an einem Brückenende berechnen. Dann zeichnest du die Kurve in ein Koordiantensystem, aber nur ein bestimmten Abschnitt vom Brückenanfang beginnend. Sagen wir die ersten 200 cm. Das bedeutet, dass du entsprechend das Koordinatensystem sinnvoll einteilen musst. Dann berechnest du ein paar Punkte in dieser Umgebung, zb im Abstand 10cm auf der Parabelkurve und zeichnest sie ein, auch den Punkt am Brückenanfang. Dann verbindest du jeden Punkt auf der Kurve mit dem Punkt am Brückenanfang und misst anschließend den Winkel mit einem Geodreieck. Du wirst sehen. Je näher du zum Brückenanfang kommst, desto exakter wird der Winkel am Anfang der Brücke seinIdee_Brücke.png

von 12 k

Eine etwas schönere Variante ist folgende. Du konstruierst ein Steigungsdreieck, ausgehend vom Brückenanfang.

Idee.png

Hierbei ist (x1/f(x1)) der Brückenanfangspunkt. Du lässt (x2/f(x2)) immer weiter Richtung (x1/f(x1)) wandern, indem du immer näherliegende Werte für x2 einsetzt. Jetzt kommt die Trigonometrie ins Spiel. Du berechnest jedesmal den Winkel mit dem Arkustangens. Also

$$ \alpha=\arctan\Bigg(\frac{f(x_2)-f(x_1)}{x_2-x_1} \Bigg) $$

Oh wow, vielen lieben Dank!

Es wird mir klarer, danke :)

Soll ich mehrere Werte für x2 erstmal ausprobieren? Also mich langsam nähern?

Ja, näher dich x1 immer weiter an.

Okay, danke!

Kannst du mir auch bei der nächsten Aufgabe helfen?

Bei d) ist das Stichwort wieder die Trigonometrie. Mach dir mal eine Skizze vom Weg und der Brücke, ganz vereinfacht mit Strichen. Welche Streckenangaben sind schon bekannt? Naja die 260m. Du musst nun mithilfe dieser Information die Brückenlänge berechnen und das geht mithilfe der Trigonometrie. Du musst also deine Zeichnung zu einem Dreieck vervollständigen, Winkelmeesungen anstellen und dann kannst du die Brückenlänge berechnen. Fertig.

Danke, ich versuch's mal morgen mit der Berechnung. :)

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Zur Kontrolle

gm-90.JPG

tan ( alpha ) = 0.4883
alpha = 26.03 °

Für 4.5 m Höhe

blob.png
Bei Bedarf nachfragen

von 111 k 🚀

Hey, danke erstmal für deine Hilfe :)


Das leuchtet mir noch nicht ganz ein. Wie kommst du auf die Zahlen xs und auf die Formel? Hänge da noch irgendwie auf dem Schlauch. :/

Oben
f ist die Funktionsgleichung in Scheitelpunktform
Scheitelpunkt ( xs | ys )
In der Mitte der beiden Nullpunkte bei
xs = 36.82 m
ys = 9 m

f = a * ( x - 36.82 ) ^2 + 9
Nullpunkt einsetzen
f ( 0 ) = a * ( 0 - 36.82 ) ^2 + 9 = 0
a ausrechnen.

Du rechnest aber nicht mit dem Arkustangens, oder? Ich dachte nämlich auch an die Formel, die @hallo97 aufgelistet hatte und an das Steigungsdreieck

Ich bin noch bei keiner trigonometrischen Funktion.
Ich bin noch bei a.) " Bestimme die Funktionsgleichnungen ... "

Und dies mit der Scheitelpunktform.
Wenn dir die Scheitelpunktform nicht geläufig
ist können wir die Funktionsgleichungen
auch über die Normalform einer Parabelgleichung
bestimmen.

Ahhh okay. Aufgabe a habe ich ganz einfach mit 3 vorgegebenen Punkten bestimmt. Aber da ist mir deine Version jetzt auch lieber.


Bei Aufgabe c bin ich jetzt. Und dort hänge ich immer noch an der Rechnung. Ich habe heute versucht, das ganze in ein Koordinatensystem zu zeichnen. Irgendwie muss ich die Trigonometrie anwenden.

zu c.)
Hallo97 hat dir gezeigt wie man die Steigung
( = tan alpha ) über ein Steigungsdreieck
berechnet und dabei immer kleinere Abstände
zwischen x1 und x2 verwendet.
Das kann man über die h-Methode vereinfachen.
h ist der Abstand zwischen x1 und x2

gm-93.jpg

Du hast zwei Punkte
( x | f ( x ) )
und
( x + h | f ( x + h ) )

m = tan ( alpha ) = [ f ( x + h ) - f ( x ) ]  / [ ( x + h ) - x ]

Funktionsgleichung in der Normalform
f ( x ) = -0.0066 * x^2 + 0.49 * x
Damit es übersichtlicher bleibt ist
a = -0.0066
b = 0.49
f ( x ) = a * x^2 + b * x
sowie
f ( x + h ) = a * ( x + h ) ^2 + b * ( x + h )
für x = 0 gilt
f ( 0 ) = 0
f ( 0 + h ) = a * ( 0 + h ) ^2 + b * ( 0 + h )
f ( 0 + h ) = a * h^2 + b * h

Oben eingesetzt
m = tan ( alpha ) = [ f ( x + h ) - f ( x ) ]  / [ ( x + h ) - x ]
tan ( alpha ) = [ a * h^2 + b * h - 0 ]  / h
tan ( alpha ) = [ a * h^2 + b * h ]  / h
h ausklammern
tan ( alpha ) = [ h * ( a * h + b  ) ]  / h
und h kürzen
tan ( alpha ) = ( a * h + b  )
h ( der Abstand zwischen den Punkten ) soll
immer kleiner werden und bei 0 ergibt sich
tan ( alpha ) = ( a * 0 + b  )
tan ( alpha ) = b 
tan ( alpha ) = 0.49
alpha = 26.1 °

Erklärungen
Mit der tan-Funktion wird der Winkel in Grad zum
tan umgewandelt : tan ( 35 ° ) = 0.7
Mit der arctan-Funktion wird der tan in den Winkel in Grad
umgewandelt : acrtan ( 0.7 ) = 35 °.
Der arctan ist also die Umkehrfunktion zur tan-Funktion
arctan ( tan ( alpha ) ) = alpha

Beispiel Quadrat und Wurzel
Wurzei ( x^2 ) = x

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