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Ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe.

13. In einer Urne liegen 7 Buchstaben, Viermal das O und dreimal das T. Es werden Vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a). entsteht so das Wort OTTO,
b). lässt sich mit den gezogenen Buchstaben das Wort OTTO bilden?

a) Ich hätte hier P(OO)= 4/7 x 4/7 + P(TT)= 3/7 x 3/7 gerechnet. Als Ergebnis: 25/49

b) Verstehe ich leider nicht. (Bitte Rechenweg zeigen)

von

Vom Duplikat:

Titel: Mehrstufige Zufallsversuche | 2 Aufgaben

Stichworte: stochastik,wahrscheinlichkeit

Aufgabe:

1)

In einer Urne liegen 7 Buchstaben, viermal das O und dreimal das T. Es werden vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Warscheinlichkeit entsteht so das Wort OTTO. Und mit welcher warscheinlichkeit lässt sich mit den gezogenen Buchstaben das Wort OTTO bilden?

2)

Jemand hat festgestellt, dass auf seiner Insel folgende Wetterregeln gelten:

(1) Ist es heute schön , ist es morgen mit 80% Wahrscheinlichkeitebenfalls schön.

(2) Ist heute schelchtes Wetter, so ist morgen mit 75% Wahrscheinlichkeit ebenfalls schelchtes Wetter.

a) Heute(Montag) scheint die Sonne. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann der Inselbewohner am Mittwoch mit schönem Wetter rechnen?

b)

Heute ist Dienstag und es ist schön. Mit welcher Wahrscheinlichkeit regnet es am Freitag?

sorry, dass das so viel ist, aber komme mit der aufgabe nicht zurecht.



Aufgabe 2 hatte ich bereits ausführlich unter

https://www.mathelounge.de/275042/wahrscheinlichkeit-wetter-mit-robinson

beantwortet. Frag dort gerne nach, wenn du etwas nicht verstehst.

Aufgabe 1 wurde bereits hier erklärt

https://www.mathelounge.de/548806/wahrscheinlichkeit-wort-otto-bilden


Da die Fragen schon vorhanden sind werde ich diese Frage schließen.

Dankesehr für die info!

3 Antworten

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Zu a) Zeichne ein Baumdiagramm mit allen Wahrscheinlichkeiten an den Ästen. Der Weg OTTO hat dann die Wahrscheinlichkeiten 4/7·3/6·2/5·3/4=3/35≈8,57%.

von 102 k 🚀

OTTO hat dann die Wahrscheinlichkeiten 4/7·3/6·2/5·3/4=3/35≈8,57%.

Vor einer Antwort sollte immer die Aufgabe gelesen werden.

Roland,

Es sollte mit Zurücklegen gezogen werden.

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13. In einer Urne liegen 7 Buchstaben, Viermal das O und dreimal das T. Es werden Vier Buchstaben der Reihe nach mit Zurücklegen gezogen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit
a). entsteht so das Wort OTTO,
b). lässt sich mit den gezogenen Buchstaben das Wort OTTO bilden?

a)$$P(E)=\left(\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}\right)^2$$$$P(E)=\frac{144}{2401}$$$$P(E)≈0.059975$$b)

Das Wort Otto kann man in, wie folgt, vielen Möglichkeiten ziehen:$$\frac{4!}{(2!)^2}= \text{6 Möglichkeiten}$$$$Ω=\underbrace{{(O,T,T,O),(T,T,O,O),(O,O,T,T),(T,O,T,O),(O,T,O,T),(T,O,O,T)}}_{\text{6 Möglichkeiten}}$$

Da die Wahrscheinlichkeit für jede der Möglichkeiten dieselbe ist, können wir folgendes machen:$$P(E)=6\cdot \left(\frac{4}{7}\cdot \frac{3}{7}\right)^2$$$$P(E)=\frac{864}{2401}$$$$P(E)≈ 0.35985$$ Grüße

EDIT:

Falls dich der Teil mit der Fakultät \(!\) verwirrt: Das musst du nicht können, das ist Kombinatorik. Du kannst auch einfach wie unten alle Möglichkeiten auflisten und merken das es 6 Stück sind.

von 26 k
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Hallo,

1. ist ein Zufallsversuch mit zurücklegen

   O = 4/7       T = 3/7

viermal Ziehen

OTTO : 4/7 * 3/7 * 3/7 *4/7   = 144/2401    oder 5,9975%   gerundet 6%

von 36 k

wie kommen sie auf die 3/4?

Tippfehler, sorry!

P(2o,2t) = 6* P(otto)

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