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y'(x) = vy(x)(v - y(x))

a) Skizzieren Sie für u=1, v=3 das Richtungsfeld im Bereich von -2 bis 2 für x und im Bereich von -1 bis 4 für y!

b) Bestimmen Sie sämtliche Lösungen für allgemeine Parameter u und v!

c) Ermitteln Sie die spezielle Lösung, welche der Bedingung \( y(0) = \frac{v}{2} \) genügt.


Gegeben sei zu festen Parametern u und v die Differentialgleichung.

von

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b) Lösung durch Trennung d. Variablen.

y'(x)= uy(x)(v-y(x))

dy/dx = uy(x)(v-y(x))

dy = uy(x)(v-y(x)) *dx

dy/(y(x)(v-y(x)) = u dx

usw.

Lösung:

y(x) = (v e^{C1 v + u v x})/(e^{C1 v + u v x} - 1)

c)Setze die AWB in die Lösung ein

Lösung:

y(x) = (v e^{u v x})/(e^{u v x} + 1)

von 111 k 🚀

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