Gewinnmaximale Ausbringungsmenge

Question

Gegeben sind die Gesamtkostenfunktion: K(x)=0,2x+3
und die Preis-Absatz-Funktion p(x)= -0,2x+4.

Ermitteln Sie den ökonomischen Definitionsbereich.
Bestimmen Sie die Erlösfunktion und berechnen Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge.
Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.
Ermitteln Sie den Maximalgewinn und die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.
Veranschaulichen Sie die Ergebnisse in einer Grafik.
Berechnen Sie den Cournot’schen Preis.

Bin ein wenig verwirrt, wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte :)

Answer 1

Gewinnfunktion:  G(x) = E(x) - K(x)  = x · p(x) - K(x)
G(x)  =  x·(- 0.2·x + 4) - (0.2·x + 3)  =  - 0.2·x² + 3.8·x - 3

Berechnen Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.

G(x) = 0

- 0.2·x² + 3.8·x - 3 = 0 | · (-5)  

x²  - 19·x + 15 = 0

pq-Formel   →

 x₁ ≈ 0.8253  [ME]    (Gewinnschwelle)    ;     x₂  ≈  18.1747  [ME]    (Gewinngrenze)

Ermitteln Sie den Maximalgewinn und die gewinnmaximale Ausbringungsmenge.

Gewinnfunktion:   G(x) = E(x) - K(x)  = x · p(x) - K(x)

G(x)  =  x·(- 0.2·x + 4) - (0.2·x + 3)  =  - 0.2·x² + 3.8·x - 3

G'(x) =  - 0.4·x + 3.8  =  0    →   x_max  =  9.5   [ME]

G(9.5) = 15.05  [GE]

Bestimmen Sie die Erlösfunktion und berechnen Sie die erlösmaximale Ausbringungsmenge.

Mit der Erlösfunktion E(x) = x · p(x) =  - 0.2·x² + 4x

gehst du genau wie bei G(x) vor.

[ Kontrollergebnis: x = 10 ; E(10) = 20 ]

Gruß Wolfgang

Comments

Danke, aber bei mir kommt bei Xmax = 9,5 und wir machen das noch ohne ableitungen dazu muss man den gewinn =0 setzen oder so , mit erklärung wäre es besser , danke.:)

---

x_max = 9,5 ist richtig, war ein Tippfehler

du hast  die Gewinnschwelle x₁  und  die Gewinngrenze x₂

x_max liegt genau dazwischen in der Mitte:

x_max = (x₁ + x₂) / 2

(Das funktioniert nur, weil G(x) eine Parabel ist!)

---

Ich verstehe alles außer das:

G(x)= - 0.2·x² + 3.8·x - 3

 G'(x) =  - 0.4·x + 3.8  =  0    →  xmax  =  9.5  [ME]

G(9.5) = 15.05  [GE]

Wie kommt man auf 15.05 und ist das nicht die Gewinnmaximale Ausbringungsmenge.?

---

Die gewinnmaximale Ausbringungsmenge  ist x_max = 9,5  [ME]

Setzt man diese in G(x) ein, erhält man den maximalen Gewinn G(9,5) = 15,05 [GE]