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ich soll einen Signifikanztest durch führen bishher bin ich schon soweit gekommen:

n = 300 ; H0: p = 0,03 ; H1: p < 0,03 ; α = 0,05

dann habe ich μ = 9 und σ = 2,954657341

ich denke es handelt sich um einen linksseitigen Test, weshalb ich den Ablehnungsbereich folgendermaßen bestimmt habe:

[0;μ-zα*σ], wobei zα = 1,64 woraus sich dann der Ablehnungsbereich [0;4,154361961] das runde ich dann ab.

Also bei X ≤ 4 : Entscheidung für H1

                 X > 4 : Entscheidung für H0

Dann gehört ja zu dem Test noch den Fehler 1. und 2.Art zu bestimmen ...

Fehler 1.Art

PH0:(Entscheidung für H1 ) = F(300;0,03;4) = 0,05243

Und wie ich dann den Fehler 2.Art bestimme weiß ich leider nicht; kann man den überhaupt berechen? Wenn Ja warum nicht? Und ist das dann somit ein vollständiger und richtiger Signifikanztest?

Vielen Dank schon mal im Voraus :)

von

2 Antworten

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H1: p < 0,03

Dann würde ich p ≥ 0,03 als Nullhypothese verwenden. Auf die Berechnung hat das aber keinen Einfluss.

PH0:(Entscheidung für H1 ) = F(300;0,03;4) = 0,05243

Das widerspricht  α = 0,05.

Grund dafür ist, dass die Laplace-Bedingung σ > 3 nicht erfüllt ist. Deshalb darfst du den mit den σ-Regeln ermittelten Ablehnungsbereich nicht einfach so übernehmen, sondern musst nachbessern. Die σ-Regeln dienen in diesem Fall nur als Orientierung, wo ungefähr der Ablehnungsbereich zu finden ist.

Und wie ich dann den Fehler 2.Art bestimme weiß ich leider nicht

Den kann man nicht berechnen.

Wenn Ja warum nicht?

Fehler zweiter Art ist, die Nullhypotese wird beibehalten, obwohl sie falsch ist.

Die Nullhypotese wird beibehalten, wenn das Ergebnis im Annahmebereich liegt.

Die Wahrscheinlichkeit, im Annahmebereich zu landen, kann nicht berechnet werden, weil man das korrekte p nicht kennt. Das p = 0,03 aus der Nullhypothese darf man nicht verwenden, da es ja falsch ist, wenn ein Fehler zweiter Art eingetreten ist.

Stattdessen kann man die sogenannte Operationscharkteristik angeben. Das ist eine Funktion, die als Eingabe den tatsächlichen Wert für p bekommt und als Ausgabe den Fehler zweiter Art liefert. Das ist aber zumindest in NRW nicht mehr Bestandteil des Lehrplans an Schulen.

von 76 k 🚀
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Der Fehler 1. Art muss kleiner als α sein !

Das sieht so aus

blob.png

Im Intervall [0, 3] wird H0 abgelehnt.

Im Intervall [4 ; 300] kann H0 nicht abgelehnt werden.

von 388 k 🚀

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