Wieviele Arbeitstage pro Monat werden die Kiesgruben betrieben, um die Kosten zu minimieren?

Question

Aufgabe:

Der Betreiber zweier Kiesgruben hat als einzigen Abnehmer seiner Produkte eine Baustofffabrik. Laut Liefervertrag müssen monatlich geliefert werden: 600 Tonnen Kies, 160 Tonnen feiner Sand und 160 Tonnen Quarz. Die täglichen Fördermengen der beiden Kiesgruben lauten:

Kiesgrube 1: 100 t Kies, 20 t Sand und 40 t Quarz
Kiesgrube 2: 100 t Kies, 40 t Sand und 20 t Quarz

Pro Förderungstag fallen die folgenden Betriebskosten an:

Kiesgrube I: 810 Euro pro Tag, Kiesgrube 2: 1296 Euro pro Tag.

Wieviele Arbeitstage pro Monat werden die Kiesgruben betrieben, um die Kosten zu minimieren, aber gleichzeitig den Liefervertrag zu erfüllen?

Arbeitstage in Kiesgrube 1: _____
Arbeitstage in Kiesgrube 2: _____

Problem/Ansatz:

Ich habe die Restriktionen bereits gebildet, wobei x=Kies,y=Sand,z=Quarz

1)  100x+20y+40z <= 810

2)  100x+40y+20z <= 1296

Muss die Zielfunktion hier noch bilden, wobei ich arge Probleme habe.

Comments

Ergebnisse lauten für diese Aufgabe 4 und 2.

Könntet ihr mir umfangreich bitte erklären, wie ich dahin gelange?

Danke euch

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Man sollte die Unbekannten immer dafür einsetzen, was gesucht ist.

Arbeitstage in Kiesgrube 1: _x_
Arbeitstage in Kiesgrube 2: _y_

Damit stellt man das Optimierungsproblem auf

min 810x + 1296y mit x, y >= 0

100x + 100y >= 600
20x + 40y >= 160
40x + 20y >= 160

Zur Kontrolle lässt man es dann z.B. von Wolfram lösen.

https://www.wolframalpha.com/input?i=minimize+810x+%2B+1296y+with+100x%2B100y%3E%3D600%2C20x%2B40y%3E%3D160%2C40x%2B20y%3E%3D160

Answer 1

Bei Deinen Nebenbedingungen vermischt Du Tonnen mit Euro. Das konnte nicht gut gehen.

Das LP lautet:

min. 810x + 1296y

s.t.

100x + 100y = 600

20x + 40y = 160

40x + 20y = 160

x ≥ 0, y ≥ 0

Ein Plot der ersten drei Nebenbedingungen (zeichne sie auf) zeigt Dir, dass im Optimum von einem Produkt mehr als die geforderte Menge abgebaut wird. Das Kostenminimum liegt dann bei x = 4 und y = 2.