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Aufgabe:

Ein Unternehmen der Automobilindustrie hat ein revolutionäres 1-Liter-Auto entwickelt. Mit diesem Auto ist das Unternehmen am Markt Angebotsmonopolist. Die nachgefragte Menge steht in folgendem Zusammenhang mit dem Marktpreis: \( p_n(x) = -3x + 150; D_{ök}(p_N) = [0; 50] \).

Die Gleichung der Gesamtkostenfunktion lautet K(x) = 30x + 900.

a) Ermitteln Sie die Gleichungen der Erlös- und der Gewinnfunktion.
b) Ermitteln Sie die Nullstellen der Erlösfunktion.
c) Bei welcher Produktionsmenge ergibt sich der maximale Erlös? Wie hoch ist der maximale Erlös?
d) Zeichnen Sie die Graphen der Kosten- und der Erlösfunktion in ein Koordinatensystem.
e) Ermitteln Sie die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.
f) Bei welcher Ausbringungsmenge ist der Gewinn maximal, wie hoch ist der maximale Gewinn?
g) Zeichnen Sie den Graphen der Gewinnfunktion.
h) Ermitteln Sie die Koordinaten des Cournot'schen Punktes und interpretieren Sie diese.

Ich hoffe einer von euch kann mir bei dieser Aufgabe weiterhelfen.

Ich verstehe die Nummer 4 a) nicht, also wie man eine Erlösfunktion aus den gegebenen Werten bildet.

Würde mich über schnelle Antworten freuen. :)

von

1 Antwort

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E(x) = p(x)*x

G(x) = E(x)-K(x)

von 62 k 🚀

Danke, aber ich glaube ich habe meine Frage falsch ausgedrückt.

Kann mir jemand erklären wie diese Formeln ausgerechnet werden mit den Lösungen?

E(x) = (-3x+150)*x = -3x^2+150x

G(x) = -3x^2+150x-(30x+900) = -3x^2 +120x-900

Danke habe es verstanden. :)

Würdest du mir vielleicht den gefallen tun und zeigen wie du die Nullstellen berechnest? Also bei Nummer 4 b).

Habe raus x1: 7.07

x2: -7.07

Nullstellen sind x=10 u. x=30

Teile durch -3, dann pq-Formel

http://www.wolframalpha.com/input/?i=-3x2+%2B120x-900%3D0

Habe es immernoch nicht genau verstanden, Habe so gerechnet:

0 = 3x^2+150x. | /(-3)

dann habe ich:

0 = x^2-50x

Wie soll ich das in die pq Formel einsetzen?

-3x^2 +120x-900 =0

x^2-40x+300=0

Warum hast du die Gewinnfunktion genommen?

Weil ich muss von der Erlösfunktion die Nullstellen berechnen.

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