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wenn man eine Lesliematrix gegeben hat und die Population bspw. nach 4 Jahren ausrechnen will, muss man ja immer folgendes rechnen:


M * v0  -> v1

M  * v1 -> v2

.......

........


Das ist sehr aufwendig... Gibt es vielleicht eine andere Möglichkeit? Grenzmatrizen zum Beispiel?

von

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M * v0  -> v1

M  * v1 -> v2

Anstelle der Pfeile müssen Gleichheitszeichen verwendet werden.

Die letzte zeile kannst du offenbar ersetzen durch

M * (M * v0) = v2

Wegen der Assoziativität der Matrixmultiplikation ist das gleichwertig zu

(M * M) * v0 = v2

Dies lässt sich nun durch Matrixpotenzen vereinfachen:

M^2 * v0 = v2.

Entsprechend gilt zum Beispiel

M^4 * v0 = v4.

Ein entsprechend ausgestatteter Taschenrechner etwa kann solche Matrixpotenzen berechnen.

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