Woher kommt der Binomialkoeffizient in der Binomialverteilung?

Question

ich verstehe nicht ganz, warum in der Bernoulli-Formel der Binomialkoeffzient ( n!/(n-k)!*k!) zum Abzählen aller "passenden" Pfade benutzt wird. 

Über eine Erklärung (am besten am Beispiel des Galtonbretts) würde ich mich sehr freuen!

Vielen Dank

Answer 1

Der Binomialkoeffizient gibt dir an wieviele Möglichkeiten es gibt aus n Elementen k auszuwählen. Mal ein Beispiel. 2 aus 4.

11xx

1x1x

1xx1

x11x

x1x1

xx11

Sind also 6 Möglichkeiten. Der Biomialkoeffizient dazu wäre (4über2). Das ist

4!/(2!*2!)=24/(2*2)=24/4=6