0 Daumen
985 Aufrufe

Gegeben sei die folgende Verteilungsfunktion einer Zufallsvariablen X

FX(x)={0,für x<0; 1/125*x^3, für 0≤x≤5; 1, für x>5}

Bestimmen Sie die folgenden Funktionen bzw. Werte und runden Sie Ihre Ergebnisse dabei kaufmännisch auf zwei Nachkommastellen.

a)Bestimmen Sie die Dichte von X für  0≤x≤5. fX(x)=?

b)Geben Sie die zugehörige Quantilfunktion QX(p) an?

c)Berechnen Sie den Median von X

d) Berechnen Sie den Erwartungswert von X: E[X]?

e)Berechnen Sie die Varianz von X. V[X]?

f)Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {X < 32}.

Die Wahrscheinlichkeit ist?



Vielen Dank für eure Mühe vorab.

von

Maxi, kannst du das vielleicht etwas besser darstellen?

FX(x)={0,für x<0; 1/125*x3, für 0≤x≤5; 1, für x>5}

IMG_E1171.JPG

Natürlich, das bekomme ich hin :) Danke für deine Hilfe.

Ja, so war besser!

Berichte mir dann bitte, ob die Antworten richtig waren, falls du lösungen hast.

1 Antwort

0 Daumen

Berechnen Sie den Erwartungswert von X: E[X]

Der Erwartungswert von Verteilungswert berechnet sich allgemein aus:$$E(X)=\int_{-\infty}^{\infty}x\cdot f(x)$$ Auf deine Frage übertragen bedeutet jenes folgendes:$$E(X)=\int_{-\infty}^{0}x\cdot 0dx+ \underbrace{\int_{0}^{5}x\cdot\frac{1}{125}x^3dx}_{5}+\int_{5}^{\infty}x\cdot 1=5$$

Berechnen Sie die Varianz von X. V[X]

Die Varianz einer Dichtefunktion berechnet man normalerweise so:$$V(X)=\int_{-\infty}^{\infty}(x-\mu x)^2\cdot f(x)dx$$ Das wird aufwendig, das kann ich jetzt schon sagen :( ! Achso übrigens \( \mu=E(X)=5\).$$V(X)=\int_{-\infty}^{0}(x-2)^2\cdot 0dx+\int_{0}^{5}(x-2)^2\cdot \frac{1}{125}x^3dx+\int_{5}^{\infty}(x-2)^2\cdot 1=\frac{35}{6}$$

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis {X < 32}.

Die Wahrscheinlichkeit berechnet sich wie folgt:$$P(X≤a)=F(a)$$ Für \(x>5\) ist es ja einfach nur \(1\).$$P(X≤35)=F(35)=1=100\%$$

Geben Sie die zugehörige Quantilfunktion QX(p) an

Hier bin ich mir nicht ganz sicher, aber ich denke, dass du von \(\frac{1}{125}x^3\) die Umkehrfunktion \(F^{-1}\) berechnen musst. Hierbei ist \(u=\frac{1}{125}x^3\). Die Umkehrfunktion ist also:$$F^{-1}(u)=5\sqrt{u}$$Hier bin ich mir aber sehr unsicher.

Berechnen Sie den Median von X

Dieser sollte, dass \(0.5\)-Quantil sein, also:$$F^{-1}(0.5)=5\sqrt{0.5}\approx 3.53553$$

von 26 k

Ich habe dir jetzt einmal alles beantwortet, ab dem Quantil bin ich mir leider nicht mehr sicher!

Ich melde mich, wenn ich Lösungen habe.

Setze mich gleich mit einem Kommilitonen hin, danke dir.

Gut, das würde mich nämlich auch sehr interessieren. Kannst auch schreiben, was ihr dachtet, oder wie ihr es gemacht habt.

Also leider waren alle Werte im Nachgang falsch, wobei der Fehler bei f) bei mir lag..

Alle Rechnungen hier zu notieren wäre müßig, deshalb hier die Ergebnisse:

a) (3*x^2)/125

b) 5*p^{1/3}

c) 397/100

d) 15/4

e) 47/50

f).. mein Fehler

Trotzdem dir vielen Dank, anhand deiner Ansätze sind wir teilweise gut voran gekommen :-)

Wie seid ihr auf den Erwartungswert und die Varianz gekommen?

Leider haben wir die Unterlagen nicht mehr, ich bin auch stand jetzt nicht auf den Wert gekommen. Eventuell auch Fehler in der Lösung..

Das ist schade. Ich würde das gerne können und verstehen.

Geht mir ebenso, tut mir Leid. Eventuell kann ich in der nächsten Übung den Prof nochmal ansprechen..

Ok, melde dich einfach, wenn du weißt wie das funktioniert. :D Oder was die Lösungen sind...

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community