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könnte mir jemand bitte bei der Lösung dieser Aufgabe helfen? Ich weiss leider nicht ganz wie ich vorgehen soll ... :/

Wir setzten für m,n € N

$$ a_m,_n := (1 - \frac{1}{n+1})^{m}  $$

Bestimmen Sie  limn-> inf (lim m -> inf  am,n) und  lim m -> inf (lim n -> inf  am,n)

Please HELP !


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Naja, wenn man zunächst für beliebiges \(m\in \mathbb{N}\) den Grenzwert \(\lim_{n\to \infty}a_{m, n}\) betrachtet erhält man: \[\lim_{n\to \infty}a_{m, n} = \lim_{n\to \infty}\left(1 + \frac{1}{n+1}\right)^m = \left(1 + 0\right)^m = 1^m = 1\]

Damit ist dann: \[\lim_{m\to \infty}\lim_{n\to \infty}a_{m, n} = \lim_{m\to \infty}1 = 1\]

=====

Für beliebiges \(n\in \mathbb{N}\) ist \(1-\frac{1}{n+1}< 1\) und damit: \[\lim_{m\to \infty}a_{m, n} = \lim_{m\to \infty}\left(1-\frac{1}{n+1}\right)^m = 0\]

Daher ist dann: \[\lim_{n\to \infty}\lim_{m\to \infty}a_{m, n} = \lim_{n\to \infty}0 = 0\]

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