Was ist 2 über 3? Ist es definiert?

Question

ist (n über k) und k>n nicht definiert oder ist es gleich 0? Man würde ja eine negative Zahl Fakultät im Nenner haben, was nicht definiert ist -> also ist z.B. 1 über 2 nicht definiert, oder? Wenn ich es im Rechner eingebe kommt aber 0 raus...

Danke und viele Grüße!

Answer 1

der Binomialkoeffizient besagt die Anzahl an Möglichkeiten k Objekte aus n vielen Objekten auszuwählen. Das ist nur sinnvoll, wenn n≥k erfüllt ist.

Denn wie will man aus nur 2 Objekten in verschiedenen Möglichkeiten 3 auswählen? Da gibt es keine Möglichkeit dazu. Also ist der Binomialkoeffizient in diesem Fall gleich Null.

Answer 2

Viele (selbst Lehrer) denken, dass Fakultät und Binom(x,y) nur für ganze Zahlen definiert sei.

Die Wissenschaft kann jedoch mit Hilfe der Gammafunktion (um 1 verschoben gegenüber Fakultät) beliebige reelle und imaginäre Zahlen als Argument übergeben!

http://functions.wolfram.com/GammaBetaErf/Binomial/02/

Besonderheit sind nun ganzzahlige negative Argumente der Gammafunktion, die eine Polstelle (+/- ∞ ) ergeben. Da Konstante/∞

immer 0 ist, kommt also 0 heraus. Das wird auch logisch, wenn man Binom(2,x) plottet: