Bestimmen Sie eine Stammfunktion von f und bererchnen Sie mit dieser Stammfunktion den Inhalt der Fläche

Question

...die vom Graphen von f und der x achse im intervall I eingeschlossen wird.

f(x)=e^^4x ; I {0;3}

am besten bitte dazu noch erklären

Answer 1

$$ \int{e^{4x}}dx=\frac{1}{4}[e^{4x}]=:F(x) $$Nachweis

$$ F'(x)=\frac{1}{4}\cdot 4\cdot e^{4x}=e^{4x}$$

Nun das bestimmte Integral

$$ \int_0^3{e^{4x}}dx= \frac{1}{4}[e^{4x}]_0^3=\frac{1}{4}e^{12}-\frac{1}{4}e^{0}=\frac{e^{12}-1}{4}$$