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ich habe die Funktion f(x) = x^4 - x

Und führe gerade eine Kurvendiskussion durch.

Nun komme ich an den Punkt an dem ich die Asymptoten bestimmten soll (Verhalten für x -> +- ∞)

Ich habe jetzt lim für +- ∞ bestimmt

lim x -> ∞ x^4 - x = ∞

lim x -> - ∞ x^4 -x = ∞

In den Lösungen nachgeschaut:

blob.png

Das Grenzwertverhalten stimmt.

Wieso "Als Asymptote erhalten wir g(x) = x^4" ? Wie komme ich dadrauf? Und wieso muss ich am Ende noch lim x -> ∞ f(x) / g(x) hinschreiben? Es wäre nett wenn mir jemand weiterhelfen könnte. Und

Liebe Grüße


Euer Max

von

Hi Max,

das habe ich so noch nie gesehen. Klar und interessant, aber... . Wird das bei euch im Skript iwo nähers erklärt?


Bei Polynomen kann man die Asymptote durch die höchste Potenz angeben. Da brauchts nicht mehr :P.


Grüße

Danke, leider nicht. Deswegen wundere ich mich. :/

Kannst du ein Foto der Aufgabe einstellen ?
Die Antwort passt gar nicht.

Ja, klar.

blob.png

Das ist die Aufgabe. Sollte ich noch die ganze Lösung reinschicken?

Ja. Fülltext.

Die Antwort passt gar nicht. 

Nachdem es schon zwei Antworten gibt, bist Du immernoch der Meinung, dass die Antwort/Lösung "gar nicht" passt. Erstaunlich. Vllt machst Du Dir jetzt etwas Mühe und schaust Dir die Antworten unten an. Die Antworten dürfen nämlich alle lesen, nicht nur die Fragesteller ;).

2 Antworten

+2 Daumen
 
Beste Antwort

Funktion f(x) = x^{4} - x

Und führe gerade eine Kurvendiskussion durch.

Nun komme ich an den Punkt an dem ich die Asymptoten bestimmten soll (Verhalten für x -> +- ∞).

Die bestimmen das asymptotische Verhalten von f und nicht eine Asymptote, die z.B. eine Gerade ist.

Dazu überlegen die sich, welche Potenzfunktion sich im Unendlichen ungefähr gleich verhält wie  f(x) = x^{4} - x .

x^4 ist betragsmässig viel grösser als x , wenn x gegen ±unendlich geht.

Also: Vermutung g(x) = x^4 .

Mit Hilfe der Grenzwertberechnung in deinem Bild wird nachgewiesen, dass

f : g = 1 : 1 für x gegen ± unendlich 


von 149 k
0 Daumen

Hallo,

na der Bruch ist doch scheinbar die Definition von Asymptote:

eine Funktion f(x) Verhält sich im unendlichen asymptotisch wie die Funktion g(x), wenn

lim x----> ∞ f(x)/g(x) = 1

(Zumindest wenn lim x---> ∞ f(x) =±∞, ansonsten kann ja g(x)=0 auch sein)

Bei Potenzfunktionen ist dies besonders einfach, weil da die höchste Potenz entscheident wirkt.

von 31 k

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Gefragt 20 Jan 2016 von Gast

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