handelt es sich um eine kommutative Gruppe?

Question

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Scherungen entlang der x-Achse. Es bezeichnet S_x(2) die Menge aller Abbildungen

t:ℝ² →ℝ² mit t(x) = $$\begin{pmatrix} 1 & m \\ 0 & 1 \end{pmatrix}$$ x, m∈ℝ .

Zeigen Sie, dass S_x(2) bezüglich der Komposition ◦ eine kommutative Gruppe bildet.

Answer 1

mutipliziere zwei Elemente der Menge

(Matrixmultiplikation) und schaue, ob die Gruppenaxiome erfüllt sind.

http://www.mathepedia.de/Gruppen.html

Die Existenz des Inversen ist z.B direkt zu sehen, da die Determinante ungleich 0 ist.

Comments

Und wie soll man das jetzt lösen? Welche matrizen multipliziert man denn?

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multipliziere wie folgt:

$$\begin{pmatrix} 1 & m_1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 1 & m_2 \\ 0 & 1 \end{pmatrix}=?$$

wobei m_1 und m_2 gemäß Aufgabe beliebige reelle Zahlen sind