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Beweisen Sie, dass der Rang der folgenden Matrix S gleich 0 oder 2 ist


S=(0,a,b;-a,0,c;-b,-c,0) E M(3,3,R).


Ich habe leider gar keinen Ansatz dafür, könnt ihr mir Tips geben?

von

1 Antwort

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[0, a, b]
[-a, 0, c]
[-b, -c, 0]

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[-b, -c, 0]     | b*I + a*III

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[0, - a·c, - b·c]     | c*II + III

[a, 0, -c]
[0, a, b]
[0, 0, 0]


von 277 k

Danke für diese Antwort ..aber was für der Rang =0 soll man dies beweisen ..

@Analysis Dü:

E M(3,3,R).

Du müsstest wohl genauer angeben, was das bedeuten soll.

@Analysis Dü:
E M(3,3,R).
Du müsstest wohl genauer angeben, was das bedeuten soll.

Nun ja, ich bin zwar der Meinung, dass Analyisis Dü mal einen Deutschkurs besuchen sollte, aber gerade die Zeile

S=(0,a,b;-a,0,c;-b,-c,0) E M(3,3,R).

ist doch (auch aus kommunikationstheoretischer Perspektive) gut verständlich, oder?

S = (0, a, b; -a, 0, c; -b, -c, 0) ∈ M(3, 3, ℝ)

Könnte vermutlich lauten S ist ein Element aus der Menge aller 3 x 3 Matritzen, deren Elemente wiederum den reellen Zahlen entspringen.

Aber ich kann mich auch irren.

ist doch (auch aus kommunikationstheoretischer Perspektive) gut verständlich, oder?


Warum kann man ausschliessen, dass der Rang der Matrix 1 ist?

Ist a und b und c ≠ 0 gilt der Rang 2 wie man an meiner Umformung sehen kann.

Meine Umformung gilt nicht mehr wenn a oder b = 0 dann gilt meine Umformung erstmal nicht.

Aber ausgehend von der originalmatrix kann man sehen, dass solange a oder b oder c ≠ 0 sind haben wir den Rang 2.

Sind aber a und b und c = 0 dann gilt offensichtlich der Rang 0.

Einen Rang von 1 kann man also nie erreichen.

Aber ausgehend von der originalmatrix kann man sehen, dass solange a oder b oder c ≠ 0 sind haben wir den Rang 2.

Ok. Danke. Das müsste man über Fallunterscheidung wohl in eine vollständigen Lösung integrieren.

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