+1 Punkt
336 Aufrufe

ich habe mit Taschenrechner die quadratische Gleichung x^2-x+1 gelöst

dann kommt raus Wurzel aus (3/2i) ,

eigentlich Wurzel aus negativ zahlen geht nicht ( also keine Nullstellen), was gemeint hier mit( i)? wie ist die Lösung?.

die quadratische Gleichung lautet

x^2-x+1

danke

Gefragt von

Ein Foto wĂ€re nĂŒtzlich...

! ist das Zeichen fĂŒr FakultĂ€t-

3/2! = 3/2 = 1.5 ist gar nicht negativ.

√(1.5) = √(3)/(√(2)

was kommt bei dir wenn du diese Gleicung mit Taschen Rehcne löst?

Ist es tatsÀchlich ein "i", das dir angezeigt wird, oder das FakultÀtszeichen "!", wie von Lu vermutet - ?

Hey Lu, wo siehst du in der Aufgabe ein "!"?

@ismail:

Mithilfe komplexer Zahlen kann man auch die Wurzel aus negativen Zahlen ziehen. Kennst du die Zahl "i" schon?

Danke. Das ist ja ein i.

mathelounge sollte die Schrift vergrössern.

Das Zeichen wurde nachtrÀglich ausgetauscht...

4 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

ich habe mit Taschenrechner die quadratische
Gleichung x^2-x+1 gelöst

Geht nicht. Weil der Term keine Gleichung ist.

Falls die Aufgabenstellung war
f ( x ) = x^2 - x + 1

Bestimme die Nullstelle. Also
x^2 - x + 1 = 0
Durch Umformung ergibt sich ein
negativer Term in einer Wurzel

Hier gibt es im reellen Zahlenbereich
keine Lösung.

Es gibt keine Nullstelle:
Siehe den Graph von Lu.
Die Funktion ist stets oberhalb
der x-Achse.

Hinweis zu i ( imaginÀre Zahl )
√ -4 = √ ( 4 * -1 ) = √ 4 * √-1  = 2 * √-1
√-1 hat die AbĂŒrzung " i " bekommen.

Beantwortet von 84 k

aha du meinest √-1 entspricht  i. ok danke

Genau. FĂŒlltext.

Danke, wo kann ich  komlexe Zahlen lernen,? welches Buch? oder Webseite

Pi = 3.14...
e = 2.71..
i = √ -1

Bei weniger als 1 % der hier im Forum gestellten
Fragen spielt " i " ĂŒberhaupt eine Rolle.

Ich könnte mir vorstellen das sich die BeschÀftigung
mit " i " sich derzeit fĂŒr dich nicht " lohnt ".

Wenn du willst dann gib bei Google
" komplexe Zahlen " ein.

Danke fĂŒr den Rat, ich widerhole Mathe 8 bis 10 Klasse zurzeit und  jetzt genau 9 Klasse , und  in dem Buch 9 klasse gibt es  Aufgaben zur quardatische Gleichungen , wenn ich mit  selbe löse kommt keine Nullstelle ,aber mit Taschenrechner kommt i, deswegen wollte ich verstehen.   jetzt  mienst du  ich brauche das jetzt zu verstehen, und wann ( welche Klasse)soll ich das lernen? Danke

Zur Lösung von quadratischen Gleichungen
brauchst du nur zu unterscheiden

Allgemeine Lösung
x = a ± √ term

ist der Term
- negativ :
  die Wurzel kann nicht gezogen werden ( i )
  Es gibt keine Lösung.

- null: die Wurzel entfÀllt, da null. 1 Lösung x = a

-   positiv : die Wurzel kann gezogen werden.
    Es gibt 2 Lösungen
    x = a + √ term
    und
    x = a - √ term


@Ismael: Noch ein "Nachklapp" zu deiner Frage nach den Klassenstufen, in denen komplexe/imaginĂ€re Zahlen durchgenommen werden. Meines Wissens nach wird das nur in der 11. Klasse in Bayern durchgenommen, aber auch dort nur als Wahlpflichgebiet an mathematisch-naturwissenschaftlichen Gymnasien (kann durchgenommen werden oder auch nicht). Hier der Link zum Lehrplan: http://won.mayn.de/lehrplan/M-11.html (fĂŒr die komplexen Zahlen musst du etwa die HĂ€lfte der Seite runterscrollen). An hessischen Gymnasien können die komplexen Zahlen als Kursthema (also: freiwillig) durchgenommen werden (eine Klassenstufe ist dort nicht vorgegeben).

@Frank / ismail: Gebt mal einen Begriff bei Google ein, der in der Schweiz fĂŒr Gymnasien gebrĂ€uchlich ist, damit diese Frage nicht nur LehrplĂ€ne in Deutschland bezogen beantwortet ist.

https://www.google.com/search?client=safari&rls=en&q=kantonsschule+komplexe+zahlen&ie=UTF-8&oe=UTF-8

danke  jetzt ist klar

+1 Punkt

Hallo,

mit quadratischer ErgÀnzung:

X^2-x+1=0

(x-1/2)^2+1-1/4=0

(x-1/2)^2=-3/4

(x-1/2)=±√(-3/4)

x=1/2±√(-3/4)=1/2±√((-1)*3/4)

=1/2±i*(√3)/2

i ist hierbei die imaginÀre Einheit. Es gilt i^2=-1 per Definition

Wenn ihr noch keine komplexen Zahlen kennengelernt habt, dann lautet die richtige Antwort jedoch: L={} (Umgangssprachlich: die Gleichung hat keine Lösung )

Beantwortet von 28 k

ich kenne nicht komplexe zahlen.ich muss anschauen, aber dass heisst mit Reellen Zahlen keine Lösung

Ja genau. Zumindest bei der Gleichung x^(2)-x+1 = 0 

0 Daumen

Manche Taschenrechner zeigen durch ein "i" an, dass das Ergebnis eine irrationale Zahl (@Wikipedia) ist.

Der Hintergrund: Taschenrechner zeigen nur eine begrenzte Anzahl von Nachkommastellen an und man weiß daher nicht, ob oder wie die Zahl danach noch weitergeht. Irrationale Zahlen sind solche, deren Dezimaldarstellung weder abbricht noch periodisch ist (Wikipedia). Das "i" zeigt also an, dass die Zahl nach dem Komma unendlich weitergeht. √2 ist eine irrationale Zahl (1.41421356237.......), ebenso wie dein Term √(3/2) (1.22474487139.......). Das "i" gibt dir also an, dass die angezeigte Dezimalfolge damit noch nicht zuende ist und dass sie nicht als 7777... bzw. 9999... weitergeht.

Beantwortet von

@Lu: Streng genommen hat Ismail einen Term berechnet und keine Gleichung gelöst. Aber weil man auf einem Taschenrechner das Gleichheitszeichen drĂŒcken muss, um ein Ergebnis zu bekommen, war es fĂŒr ihn halt eine "Gleichung" (was es umgangssprachlich ja auch ist).

 ich habe verstanden irrationale Zahl, aber wenn ich Nullstelle fĂŒr diese  quadratische Funktion ( als x1 und y2 wĂŒrde  rechen gibt es keine Nullstell, das heisst Radikant ( unter Wurzel ist kleiner als Null) also keine Null Stell, und noch dazu  wenn man aus dieser quadrtische Fuktion x^2-x+1 eine Lineare Funktion macht , als x^2= x-1

and  diese zeichnet wird diese Graph keine gemaiensamen Schinttpunkte  mit normalen Parabel( x^2) haben. Warum  abowhl diese quadratische Gleicung keine Nullstelle hat , zeigt mir der Rechen ĂŒberhaput eine Zahl( x1=0.5+0,866025..... usw und x2=0,5-0,866025.... usw) es gibt hier ĂŒberhaupt keine Null Stell.

wÀre die Gleicung x^2-x-1 dann stimmt , als die Gleicung hat 2 Lösungen (x1=1,618 und x2= -0,618).und wenn man aus dieser quadratische Gleichung einer lineare Gleichung zeihnet, dann schneidet sich dieser lineare Glechung mit normalen parabel8x^2) in zwei schnitt Stellen, nÀmlich (x1=1,618 und x2= -0,618)

@Frank_G: Versuche dich an der Wikipedia oder an zitierbarer Fachliteratur zu orientieren.

Eine Taschenrechnereingabe, die mit "=" endet, ist keine Gleichung.

Zahlen der Form z = x + iy sind komplexe Zahlen. i ist die imaginĂ€re Einheit. Es gilt i^2 = -1. 

Sorry, MissverstĂ€ndnis. Ich wollte lediglich sagen, dass manche Taschenrechner bei einem irrationalen Ergebnis ein "i" hinzufĂŒgen. √2 ist die bekannteste irrationale Zahl, dein Term √(3/2), dargestellt als "√(3/2)i", ist ein weiterer. Es ging ja darum, das "i" zu erklĂ€ren, das du nicht verstanden hattest. Das "i" so zu erklĂ€ren, macht meines Erachtens mehr Sinn als die "imaginĂ€re Einheit" weiter oben, die es natĂŒrlich gibt, aber im Zusammenhang mit deiner Frage keine Rolle spielt.

@Lu: Ich hatte die "Gleichung" ja bewusst in AnfĂŒhrungszeichen gesetzt und damit auf das AlltagsverstĂ€ndnis (jenseits von Wikipedia und zitierfĂ€higer Literatur) des Begriffs abgezielt.

NatĂŒrlich gibt es die imaginĂ€re Einheit und du hast sie auch korrekt wiedergeben, aber ich bin dennoch der Meinung, dass sie im Zusammenhang mit Ismails Frage keine Rolle spielt. Er hatte eine Anzeige auf seinem Taschenrechner, "i", die er nicht verstand. So wie er den Term wiedergegeben hat, entsprach er auch nicht der Form, die du oben zutreffend angegeben hast. Ich denke, dass damit eine irrationale Zahl angezeigt wurde (und √(3/2) ist ja eindeutig eine irrationale Zahl).

Ich möchte mich hier nicht streiten, aber doch vermeiden, dass wir uns mit der Antwort verrennen. Ich war gerade auf einem Taschenrechner-Forum, in dem jemand die Anzeige "e" nicht verstanden hatte und danch fragte (es ging um 2.315e-5). Klar, das steht fĂŒr "Exponent", aber in dem Forum meinte jemand tatsĂ€chlich, das sei die Eulersche Zahl... Ich fĂŒrchte halt, dass wir eine herstellerbedingte Anzeige auf Ismails Taschenrechner mit der imaginĂ€ren Einheit ebenso missinterpretieren könnten.

@Lu et al., insbesondere Ismael: Mir hat die Frage irrational vs. imaginÀr keine Ruhe gelassen und ich habe sie daher auch auf einem Taschenrechner-Forum gepostet, dem des WEB2.0-Rechners (der gibt "i" auch aus, im Gegensatz etwa zum Google-Rechner, der statt imaginÀrer Zahlen Error ausgibt).

Hier der Link: https://web2.0rechner.de/fragen/anzeige-von-i-in-taschenrechnern

(Dort firmiere ich als Imaginaer, weil Frank_G in allen denkbaren Schreibweisen vergeben war ;-).)

2.315e-5

wird auch manchmal als

2.315 * 10^(-5)

verwendet.

Ansonsten im jeweiligen Tascherechner-Benutzerhandbuch nachsehen.

Nach langem Nachdenken und "Rumprobieren" mit etlichen Online-Taschenrechnern ziehe ich meine obige Antwort zurĂŒck. Das "i" in der Anzeige geht wohl auf den negativen Wert der Wurzel zurĂŒck, wie von georgborn in seiner Antwort beschrieben. Ich habe inzwischen bei Rechnern, die das "i" anzeigen (der Google-Rechner z. B. nicht und mein "KĂŒchentaschenrechner" ohnehin nicht ;-)) festgestellt, dass sie "i" lediglich bei imaginĂ€ren (und nicht bei irrationalen) Zahlen ausgeben. Du hattest in deiner Frage geschrieben, dass man aus negativen Zahlen keine Wurzeln ziehen kann. Man kann es doch, aber das geht nur mittels eines "Kunstgriffs", der hier m. E. ganz gut beschrieben und erklĂ€rt wird (inklusive dem "i"): http://www.mathe-online.at/materialien/Andreas.Pester/files/ComNum/inhalte/ImagZahlenDef.html. Dieser Artikel, zusammen mit der Antwort von georgborn sollte deine Frage nach dem "i" in der Rechneranzeige erklĂ€ren.

der Google-Rechner z. B. nicht

doch:

blob.png

Komisch, bei mir zeigt er bei √(-3) "Error" an.


https://screenshots.firefox.com/hIyEqOy1BGKX5XPr/www.google.com


Mit Screenshots kenne ich mich nicht so aus und mit dem Hochladen von Bildern hier auch nicht (weiß auch nicht, ob ich schon genĂŒgend "Punkte" dafĂŒr habe), aber ich probiers mal so...

So, sorry, jetzt mĂŒsste es wohl klappen (vielleicht kann ja ein Mod/Redakteur den Link oben rausnehmen und auf diesen Kommentar verweisen - ?)

Screenshot_2018-07-10 - Google-Suche.png

@ Gast az0815: Das ist jetzt natĂŒrlich "off topic", was Ismails Ursprungsfrage angeht, aber fĂŒr eine eigene Frage im Forum doch eher ungeeignet (weil man dann die Sache mit dem "i" noch mal erklĂ€ren mĂŒsste). Daher stelle ich sie mal hier als Nachfrage zu deinem Kommentar. Ich weiß natĂŒrlich, dass man Berechnungen direkt durch die Eingabe ins Google-Suchfenster machen kann, hatte es aber immer nett gefunden, mir den virtuellen Taschenrechner (aus meinem letzten Post) anzeigen zu lassen: also eine Einfachst-Aufgabe zu stellen (z. B. 2+2), die dann im Rechner angezeigt wird, den Rechner mit AC "leerzurĂ€umen" und danach beliebig weiterzurechnen.

Dass dies bei mir bei √(-3) zu "Error" gefĂŒhrt hat, habe ich ja schon gezeigt. Ich habe daraufhin sqrt (-3) direkt ins Browserfenster eingegeben und - wie du fĂŒr sqrt (-9) - ein Ergebnis bekommen, das aber als reines Suchergebnis und nicht im virtuellen Taschenrechner angezeigt wurde (1,73205081 i).

Hast du eine Vorstellung, woran das liegen kann? Ich hatte mich bislang immer auf die Ergebnisse im virtuellen Taschenrechner verlassen (und hĂ€tte ansonsten ja auch nicht gepostet, dass er fĂŒr imaginĂ€re Zahlen "Error" ausgibt).

@ Frank_G: Es ist wohl so, dass der Google-Rechner weitaus mehr AusdrĂŒcke verarbeiten kann, wenn er ĂŒber das Suchfeld aufgerufen wird. Die werden dann einfach ausgerechnet, umgerechnet oder geplottet. Wird der Google-Rechner ĂŒber das Eingabeformular des Bildschirmrechners benutzt, ist der Funktionsumfang begrenzt und er kennt auch keine komplexen Zahlen. Dennoch hat auch der Bildschirmrechner eine gewissen Charme und kann auch Sachen, die nicht ganz so offensichtlich sind. Ich benutze gelegentlich beide Varianten, bin aber auch kein Experte in dieser Hinsicht.

@Gast az0815: Merci! Dass die beiden Eingabevarianten (Suchfenster/Eingabeformular)  anders arbeiten, hĂ€tte ich ohne den obigen "Unfall" gar nicht gemerkt. Ich finde den Bildschirmrechner zwar auch "charmanter", weiß jetzt aber, dass ich etwas kompliziertere Sachen doch besser im Suchfenster "gegenchecke".

Viele GrĂŒĂŸe, Frank

0 Daumen

Stimmt. GemĂ€ss Versionsgeschichte hat ismail nachtrĂ€glich aus dem ! ein i gemacht.

x^(2)-x+1 ist keine Gleichung

Als Funktionsterm hĂ€tte x^(2)-x+1 als Graph von f_(1) eine Parabel

~plot~ x^(2)-x+1 ~plot~

PrĂ€zision wegen Kommentar von Ismail: Die reelle Funktion mit der Funktionsgleichung f_(1)(x) = x^(2)-x+1 hat keine Nullstellen. 

Eine quadratische Gleichung ist z.B. x^(2)-x+1=0 .

Möglich ist nun, dass diese Gleichung keine reelle Lösung hat. Vgl. die andern Antworten. Grund: Die Parabel schneidet die x-Achse nicht.

Beantwortet von 142 k

abgesehen davon was Reellen Zahlen sind, mir gehts darum , fĂŒr diese Gleichung

 x^(2)-x+1  gibt es keine Null Stellen( Parabel schneidet x Achse), da der Parabel oberhallb X Achse ist( Scheitel Punkt 0,5/,75) , auch  mit PQ Formel  , Radikant( Zahl unter Wurzel) ist Negativ, das heisst , es gibt keine Null Stelle. da der Parabel oberhalb  der X achse ist. das heisst mit Rellen oder komplexen Zahlen  gibt es  sowieso keine Nullestllen . oder?

Nicht böse gemeint. Ich berichtige mal ein wenig, damit ich verstehe, was du da schreibst:

fĂŒr diesen Funktionsterm

x^2-x+1  gibt es keine Nullstellen( Parabel schneidet x-Achse nicht), da die Parabel oberhallb x-Achse ist( nach oben geöffnet und Scheitelpunkt 0,5/0,75) , auch  mit PQ Formel  , Radikand ( Zahl unter Wurzel) ist negativ, das heisst , es gibt keine Nullstelle. da die Parabel oberhalb  der x-Achse ist. 

Bis hier hin ist nun alles einigermassen ok.

Fortsetzung

das heisst mit Rellen oder komplexen Zahlen  gibt es  sowieso keine Nullestllen . oder?

Nein. Das gilt erst mal fĂŒr Funktionen mit reellen Zahlen im Definitionsbereich und im Wertebereich. LĂ€sst man komplexe Zahlen im Definitionsbereich zu, sieht die Sache anders aus.

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage sofort und kostenfrei

x
Made by a lovely community
...