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Ich habe folgende DGL gegeben:

$$y' = \frac{y}{x}-\frac{y^2}{7x^2}$$

In der Vorlesung hatten wir zwei Arten von DGL's 1. Ordnung behandelt:

1. Trennbare DGL'n der Form $$y' = f(x) * g(y)$$

und

2. Lineare DGL'n der From $$y' + a(x)*y = h(x)$$


Wie kann ich meine DGL oben auf einer der beiden Formen zurückführen? Stehe da gerade etwas auf dem Schlauch...

von

1 Antwort

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Das ist eine Ähnlichkeits - DGL.

Substituiere:

z=y/x

y=z *x

y' =z+z' *x

und setzte das in die DGL ein.

z+z' *x = z -( 1/7) z^2

z' *x = -( 1/7) z^2

Dann kannst Du mittels Trennung der Variablen weiterrechnen.

siehe hier:

https://mathepedia.de/Aehnlichkeitsdifferentialgleichungen.html

von 93 k 🚀

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