3*2^{1-x}=1/2*5^{2x-1} Exponentialgleichung

Question

3*2^1-x=1/2*5^2x-1

Was mich bei dem Bsp irritiert, ist dann wenn man auflöst, 5^2x*2


da komm ich einfach nicht weiter.


danke für eure Hilfe

Comments

Bitte Überschrift und Text nochmals lesen! So sieht deine Gleichung und dein Term bestimmt nicht aus. Überschrift erledigt (Lu).

Eine ähnliche Aufgabe mit Rechnung findest du hier: https://www.mathelounge.de/56152/1-3-2-x-7-x-2-ergebnis-ohne-variable

Eine Zusammenstellung von Potenzrechengesetzen findest du z.B. hier: https://www.matheretter.de/wiki/potenzen

---

Doch


3*2^{1-x}=1/2*5^{2x-1}

---

ok. Das kann man nun lesen.

Nun noch 5^2x*2 ??

---

Ja wenn ich es eben weiter auflöse....

3*2:2^x=0.5*5^{2x}:5

und dann weiß ich nicht weiter

Answer 1

Nach Potenzgesetzen rechnet man:

5^{2x - 1} = 5^{2x} * 5^{-1} = 5^{2x} / 5

und
2^{1-x} = 2^1 * 2^{-x} = 2 / 2^x

Comments

Ja das weiß ich, aber was kommt dann raus wenn ich  5^{2x}*2^x rechne und wie löse ich das mit der 2 vor dem x mit Log am Ende auf?

---

3*2 / 2^x=0.5*5^2x / 5     |  * 2^x, * 10

60 = 5^{2x} * 2^x = 25^x * 2^x = 50^x

x = lg(60) / lg(50) = 1.0466

Kontrolle: https://www.wolframalpha.com/input/?i=3*2%5E%281-x%29%3D1%2F2*5%5E%282x-1%29

Answer 2

3 * 2^{1 - x} = 1/2 * 5^{2x - 1}

3 = 1/2 * 5^{2x - 1} * 2^{x - 1}

3 = 5^{2x - 1} * 2^{x - 2}

5^{2x - 1} * 2^{x - 2} = 3

e^{ln(5)*(2x - 1)} * e^{ln(2)*(x - 2)} = 3

e^{ln(5)*(2x - 1) + ln(2)*(x - 2)} = 3

ln(5)*(2x - 1) + ln(2)*(x - 2) = ln(3)

x*(2*ln(5) + ln(2)) - ln(5) - 2*ln(2) = ln(3)

x*(2*ln(5) + ln(2)) = ln(3) + ln(5) + 2*ln(2)

x*ln(50) = ln(60)

x = ln(60) / ln(50)