Kompakte kartesische Produkte von Intervallen erkennen

Question

Hallo :)

Kann mir jemand erklären, wie ich erkenne kann, ob die kartesischen Produkte der Intervalle kompakt sind oder nicht?

1) [1, 2] × [3,4 ]× [0,5] ⊆ ℝ³

2) (1,2) × [3,4) × [0,5] ⊆  ℝ³ 

Grüße Nick

Comments

Du meinst die angebenen kartesischen Produkte von Intervallen? EDIT: Entsprechend geändert.

Das sind keine Intervalle. Du kannst sie dir als gefüllte Quader vorstellen, bei denen je nach dem die eine oder andere Oberfläche "fehlt".

---

Ja danke , die Bezeichnung war nicht ganz richtig.

Hast du denn eine Idee wie ich jetzt herausfinden kann ob 1 oder 2 kompakt sind oder nicht?

---

Das heißt eigentlich kartesisches Produkt.

---

Danke für die Richtigstellung. Entsprechend korrigiert.

Answer 1

kompakt = beschränkt und abgeschlossen

beschränkt sind die alle, abgeschlossen nur a) weil der komplette Rand

dazu gehört.  Bei b) gehört zum Beispiel P(1;3;0) nicht zu der

Menge, wohl aber enthält jede Umgebung von P einen Punkt

aus der Menge.

Comments

Danke für die Antwort :)

Woran hast du jetzt erkannt dass der Punkt p (1,3,0) nicht dazu gehört?

Weil 1 kein Element der Menge ist?

---

Genau, daran kann man es merken

Answer 2

schau mal hier:

https://de.wikipedia.org/wiki/Kompaktheit_(reelle_Zahlen)

a) sollte also kompakt sein, b) nicht