Gemäss dem, was WolphramAlpha dazu meint, ist x=(1-a) eine Lösung.
Diese müsste man durch Raten finden und dann mit der Polynom die weiteren Lösungen bestimmen.
https://www.wolframalpha.com/input/?i=a%5E3-a%5E2%2Bax%3D-x%5E3%2Bx%…
Das heisst
x3-x2 +ax + a3-a2=0 enthält den Faktor (x-(1-a))=(x-1+a)
Nach der Polynomdivision durch (x-1+a) bleibt dann eine quadratische Gleichung für zwei weitere komplexe x-Werte.
Reelle Lösungen findet man keine zusätzlichen.
(x3-x2 + ax + a3-a2):(x-1+a) = x2 - ax +a2
-(x3-x2+ax2)
----------------------
-ax2
-(-ax2 + ax -a2x)
-------------------------
a2x
-(a2x -a2 + a3)
------------------------------------
0 +0 +0
Division geht auf, also ist x1=1-a tatsächlich eine Lösung.
Wenn man x2 - ax +a2=0 nach der Formel für quadratische Gleichungen auflöst. (p= -a und q =a2 einsetzen, oder in der abc-Formel für a die 1, für b das '-a' und für c das â2) kommt man auf die beiden komplexen Lösungen.
x2,3 = 0.5 ( a ± √(a2 - 4 a2)) = 0.5 ( a ± √( - 3 a2)) = 0.5 ( a ± ai√ 3) = 0.5 a(1±i √3)
Die beiden komplexen Lösungen.