Wertemenge bei quadratischen Funktionen angeben

Question

die wertemenge ist ja die menge aller y werte, oder?

wie finde ich die heraus?

ich dachte an die pq formel aber damit finde ich die x werte heraus, das ist dann nicht die wertemenge glaube ich

wie geht es?

Answer 1

Indem du alle x-Werte der Definitionsmenge in deine Funktion einsetzt.

Wie lautet die Aufgabe?

Comments

also soll ich mit der pq formel die x werte berechnen und dann die werte einsetzen und nach y auflösen? also ich habe sowas wie z.b f(x)=-2/3(x-4)+3 (dass ich die in normalform bringen muss ist es mir klar)

Answer 2

Hi,

Die Wertemenge entspricht der Menge aller y, welche durch die Funktionsgleichung erreicht werden können.

Bei quadratischen Funktionen sucht man sich am besten den Scheitelpunkt. Dieser ist bei positivem quadratischen Glied das Minimum, bzw. bei negativen quadratischen Glied das Maximum.

Hat man also den y-Wert y₀ beim Scheitelpunkt, so hat man den Wertebereich (bei y = ax² + bx + c)

W = {y∈ℝ|y≥y₀} für a > 0 bzw.

W = {y∈ℝ|y≤y₀} für a < 0

Alles klar?

Grüße

Comments

Es geht nicht um Gleichungen, sondern um Funktionen. Der Titel und auch Teile deiner Antwort sind daher irreführend.

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Hab es entsprechend angepasst. Danke für den Einwand.

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also ich kann einfach W = {y∈ℝ|y≥y0} für a > 0 schreiben ohne bestimmte werte zu nennen wie z.b 1 2 3 4 etc?

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Das y₀ solltest Du schon benennen. Also eine Zahl hinschreiben. Wenn Du den Scheitelpunkt bestimmt hast - Bspw S(3|5) - dann wäre y₀ = 5 ;).

Das ≥ oder ≤ siehst du ja selbst am Vorzeichen vom quadratischen Glied

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also wenn ich -1/4(x+4)²+3 habe und damit S(-4|3) ist dann W= {y∈ℝ|y<-4}

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Es ist doch S(x|y), also nicht -4, sondern 3.

W = {y∈ℝ|y≤3}

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ok  danke ich verstehe es jetzt c:

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Ist Wertemenge das gleiche wie Bildmenge?

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Yup genau     .