Ich möchte in diesem Wissensartikel darüber schreiben, wie man sich die Koordinaten von Punkten auf der Kreislinie k berechnet.
Hier ist die Formel:
$$y = \sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } }$$
r ist dabei der Radius, x und y die Koordinaten.
Die Ableitung wird nun erläutert:
Ein Kreis besteht aus der Linie von allen Punkten in einem Koordinatensystem, die von einem Mittelpunkt M den gleichen Abstand haben.
~plot~sqrt(1^2-x^2)~plot~
Wir können nun ein gleichschenkeliges Dreieck zu einem Punkt auf der Linie einzeichnen. Die Hypotenuse ist dabei der Radius r und die lange Kathete längs der x-Achse. Mit dem Satz des Pythagoras
$$\sqrt { a ^ { 2 } + b ^ { 2 } } = c$$
können wir nun die Hypotenuse ausrechnen.
$$\sqrt { x ^ { 2 } + y ^ { 2 } } = r$$
Da diese aber schon bekannt ist, müssen wir umformen:
$$\sqrt { r ^ { 2 } - x ^ { 2 } } = y$$
Beispiel:
Ein Kreis mit Radius 2 ist gegeben. Welche y-Koordinaten hat der Punkt mit x=1.271?
$$\sqrt { 2 ^ { 2 } - 1,271 ^ { 2 } } = \sqrt { 4 - 1,615441 } = \sqrt { 2,384559 } = 1,54420 \ldots \Rightarrow y \approx 1,54$$
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